Lexikon der Argumente

 

Stuhlmann-Laeisz II 49
Def Abstraktion/Abstrahieren/Frege/St: Abstraktion ist ein Prozess, bei dem verschiedene Elemente eines Bereichs miteinander identifiziert werden, Bsp gleiche Farbe, gleiche Größe, gleiche Gestalt. Durch Abstraktion über die partielle Identität werden neue Objekte gewonnen ((s) solche Objekte, die nur über z.B. Gleichzahligkeit oder Gleichfarbigkeit individuiert sind). Ist A ein solches Abstraktum, dann gibt es per definitionem einen (Basis-)Gegenstand a, so dass gilt: A ist das F von a.
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Thiel I 131
Abstraktion/Mathematik/Frege/Thiel: Abstraktion ist ein rein logischer Prozess, ein Operieren mit Aussagen, dessen logischer Charakter durch den Wechsel von der Struktur der komplizierten Ausgangsaussage zur Struktur der neuen Aussage zum Vorschein kommt.
Frege verstand das als erster: Aussagen nicht nur über Zahlen, sondern auch über Mengen, Funktionen, Begriffe, Sachverhalte, Sinn und Wahrheitswert einer Aussage, über Strukturen.
I 133
Zahlen/Ziffern/Zahlennamen/Namen/Mathematik/Thiel: Die philosophische Pointe des Übergangs von allgemeinen Aussagen über Ziffern zu arithmetischen Aussagen liegt darin, dass wir zwar zusätzlich zur Rede über Ziffern die Rede über Zahlen eingeführt haben, aber eben doch als Redeweise, facon de parler, deren Möglichkeit nicht davon abhängt, dass es über die konkreten Ziffern hinaus noch abstrakte Gegenstände gäbe, die wir als "Zahlen" bezeichnen. >Ziffern.
I 134
Wir hatten auch keinerlei Veranlassung die Ziffern als "Namen" von Zahlen aufzufassen, so dass etwa 4, IV, und |||| dieselbe Zahl Vier bezeichnen würden, wie in der traditionellen Philosophie der Zahlen wohl angenommen. >Zahlen.