IX 177f
Aussagenfunktion/AF/Principia Mathematica
(1)/Theoretische Termini/Russell: die Aussagenfunktion ist die Bezeichnung für Attribute und Relationen - "φ", "ψ"... als Variablen. D.h. dass x das Attribut f hat, dass x zu y in der Relation y steht, usw. "φx", y(x,y)" usw. - ^x: zur Abstraktion von Aussagenfunktionen aus Aussagen setzte er einfach Variablen mit einem accent circonflexe in die Argumentstellen ein. Bsp das Attribut, zu lieben: "^x liebt y". Bsp geliebt zu werden: "x liebt ^y"(aktiv/passiv, ohne Klassen!). (>
Lambda-Abstraktion/
Lambda-Kalül/(s): Dritter Weg zwischen Russell und Quineschen Klassen.) Analog in der Klassenabstraktion: "{x:x liebt y}", "{y:x liebt y}".
Bsp Relation des Liebens: "{‹x,y›: x liebt y}", bzw. "{‹y,x›: x liebt y}". Abstraktion: Problem: in größeren Zusammenhängen hat man manchmal keine Anhaltspunkte, ob man eine Variable ^x so auffassen soll, als bewirke sie eine Abstraktion von einer kurzen oder einer längeren Klausel.
Lösung/Russell: ist die Kontextdefinition. Eine Aussagenfunktion darf nicht als Wert von gebundenen Variablen, die zu ihrer Beschreibung verwendet werden, auftreten. Sie muss immer eine zu hohe Ordnung haben, um ein Wert für solche Variablen sein zu können. Charakteristisches Hin und Her zwischen Zeichen und Objekt: die Aussagenfunktion erhält ihre Ordnung aus dem abstrahierenden Ausdruck, und die Ordnung einer Variablen ist die Ordnung der Werte.
IX 185
Aussagenfunktion/Attribut/Prädikat/Theoretische Termini/QuineVsRussell: Russell übersah folgenden Unterschied und seine Analoga:
a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und
b) "proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute und b) offene Aussagen.
Lösung/Quine: ist es zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht.
1. Whitehead, A.N. and Russel, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press.
