I 220
Axiom/Field: Ein benötigtes Gesetz kann man einfach beweisen, indem man es als Axiom hinzufügt.
Vs: Dann braucht man aber für jedes Paar unterschiedener Prädikate Bsp "Der Abstand zwischen x und y ist r mal der zwischen z und w" ein Axiom das sagt, dass das erste gilt und das zweite nicht. - Alles, was der >
Substantivalismus oder der Hochleistungs-Platonismus als abgeleitete Theoreme einführen kann, muss der >
Relationismus ("kein leerer Raum") als Axiome einführen.
Das führt zu keiner richtigen Theorie. Hier entsteht das Problem der Quantitäten.
Die gebrauchten Axiome wären gerade dann verbindbar, wenn auch nicht-moderate Charakterisierungen möglich sind. Die modalen Umstände sind genau dann adäquat, wenn sie nicht gebraucht werden.
~I 249
Axiom/Mathematik/Notwendigkeit/Field: Axiome sind nicht logisch notwendig, sonst brauchten wir nur Logik und keine Mathematik.
I 275
Axiome/Field: Wir akzeptieren dann nur die, die disquotational wahre modale Übersetzungen haben. (Wegen der Konservativität).
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Konservtivität. .
Konservativität: ist eine holistische Eigenschaft, nicht die Eigenschaft von einzelnen Axiomen.
Akzeptierbarkeit: von Axiomen: hängt vom Kontext ab. - Eine andere Theorie (mit dem gleichen Axiom) ist vielleicht nicht konservativ.
Disquotationale Wahrheit: ist dagegen für einzelne Axiome erklärbar.
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Disquotationalismus.
I 276
Bsp Mengenlehre (ML) plus Kontinuumshypothese (KH) und ML ohne KH können jede für ihre Vertreter wahr sein. - Sie können verschiedene Wahrheitsbedingungen zuschreiben. - Das ist nur für den Platonismus nicht-objektiv.
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Platonismus.
Die beiden Vertreter können die gegnerische Sicht reinterpretieren, so dass sie aus seiner eigenen folgt.
Gödel: >
Relative Konsistenz.
II 142
((s) Axiom/(s): Ein Axiom ist nicht Teil der Objektsprache.)
Schema-Formel: Die Schema-Formel kann Teil der Objektsprache sein. Field: Das erfasst den Begriff der Wahrheit besser.
>
Wahrheit/Field.
