IV 26f
Gegenstücktheorie/Lewis: Die Gegenstücktheorie ist eine Alternative zu Modallogik mit Modaloperatoren. Dann haben wir keine uneliminierbaren singulären Termini.
IV 27
Vier grundlegende Prädikate: Wx: x ist eine mögliche Welt ((s) >
Menge/Lewis).
Ixy: x ist in der möglichen Welt y ((s) >
Enthaltensein,
Elementbeziehung).
Ax: x ist aktual ((s) >
Existenz).
Cxy: x ist ein Gegenstück von y ((s) >Entsprechung, Träger von Möglichkeiten, >
Querwelteinidentität).
Acht Postulate/logische Form:
P1 : (x)(y)(Ixy > Wy)
Alltagssprachliche Übersetzung: (Nichts ist in etwas außer einer Welt)
P2: (x)(y)(z)(Ixy & Ixz. > y = z)
(Nichts ist in zwei Welten)
P3: (x)(y)(Cxy > E zIxz)
(Was immer ein Gegenstück ist, ist in einer Welt)
P4: (x)(y)(Cxy > E zlyz)
(Was immer ein Gegenstück hat, ist in einer Welt)
P5: (x)(y)(z)(Ixy & Izy & Cxz. > x = z)
(Nichts ist ein Gegenstück von etwas in derselben Welt)
P6: (x)(y)(Ixy > Cxx)
(Jedes Ding in einer Welt ist Gegenstück von sich selbst)
P7: (Ex)(Wx & (y)(Iyx ↔ (Ay))
Eine Welt beinhaltet alle und nur aktuale Dinge)
P8: ExAx
(Etwas ist aktual)
Die Welt, die in P7 erwähnt ist, ist einzig, wegen P2 und P8.
Welt/logische Form/wirkliche Welt/Lewis: - @ = def ix(y)(Iyx ↔ Ay)(die aktuale Welt).
IV 28
Eine Gegenstückrelation ist im allgemeinen keine Äquivalenzrelation, d.h. sie gilt nicht zwischen den Paaren mit demselben ersten Term wie Carnap sagen würde. Lewis: Kein Ding ist in mehreren Welten egal wie man sie zu identifizieren versucht. Sie ist auch nicht transitiv, weil Ähnlichkeit nicht transitiv ist. Sie ist auch nicht symmetrisch: Bsp x3 in w3 ist eine Mischung von Ihnen und Ihrem Bruder, und ähnelt ihnen mehr als irgend etwas anderes in w3 so ist x3 Ihr Gegenstück.
IV 29
Aber angenommen die Ähnlichkeit von x3 mit Ihrem Bruder ist viel größer, dann sind Sie nicht das Gegenstück von x3 - nicht in jeder Welt muss ein Ding ein Gegenstück haben.
IV 42
Gegenstücktheorie/GT/Lewis: Gegenstückrelationen brauchen wir um das Wesen von etwas zu bestimmen. Problem: Gegenstückrelationen sind nicht sehr gesichert. Problem: >
Ähnlichkeit.
IV 44f
Gegenstücktheorie/Lewis: Problem: Bsp zwei Zwillingspaare in verschiedenen möglichen Welten. Sie sind den beiden ähnlicher als jedes andere Ding. Frage: (doppelt de re): Hätten die ersten Zwillinge auch als nicht verwandte auf verschiedenen Planeten leben können? Einfach de re: Hätten die ursprünglichen beiden einfach nicht verwandt sein können (in derselben Welt)? Ob das kontraintuitiv ist, hängt davon ab, wie die Frage gestellt wird. Lewis: Doppelte de re Fragen sollten vermieden werden. Aus ihnen entstehen doppelte Gegenstückrelationen. Paare von Gegenstücken sollten nicht als Gegenstücke von Paaren aufgefasst werden. ((s) > Bsp Bizet/Verdi: Sie hätten Landsleute sein können, wenn a) Bizet Italiener und b) Verdi Franzose gewesen wäre. Welche Welt ist näher an unserer Welt? Daher ist eine Ähnlichkeitsmetrik für mögliche Welten nicht verfügbar.)
IV 54
Referentiell transparent/de re/modal/normale Gegenstücktheorie/Lewis: In meiner Gegenstücktheorie sind alle modalen de re Prädikationen referentiell transparent, d.h. etwas hat dieselben Gegenstücke, egal wie wir auf sie referieren.
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V 20
Gegenstücktheorie/Lewis: Aus der Gegenstücktheorie folgt, dass dem wirklichen Imperator nicht freisteht, ob er den Rubikon überquert oder nicht - nur sein Gegenstück könnte es unterlassen. Gegenstückrelation (GR) und Nähe von möglichen Welten sind gleichermaßen eine Sache der Ähnlichkeit, aber sie sind unabhängig voneinander.
