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VII (f) 116
Gültigkeit/Quine: sogar Gültigkeit und Extension von Prädikaten können eliminiert werden zugunsten von Wahrheitswert-Tabellen - Gültigkeit in der Quantorentheorie ist durch Beweistheorie eliminierbar.
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Beweistheorie.
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VII (i) 161
Gültigkeit/Quine: Sätze, die für ein Universum gültig sind, sind es auch für ein kleineres Universum - außer für ein leeres Universum. - Daher sollten Gesetze für große Universen auch mögliche kleinere Universen berücksichtigen! - Test, ob Theoreme auch für leere Universen gültig sind: alle Allquantoren als wahr und alle Existenzquantoren als falsch setzen.
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X 77
Gültigkeit/gültig/Quine: es gibt zwei Definitionen der Gültigkeit,
a) (bisher) als Eigenschaft von Schemata, die sich auf Einsetzen bezieht.
b) macht von der Mengenlehre Gebrauch: dazu zwei Hilfsbegriffe:
1. Hilfsbegriff: "mengentheoretisches Analogon": ein logisches Schema, offener Satz der Mengenlehre: anstelle der Prädikationen "Fx", "Fy", "Gx" usw. schreiben wir
"x ε a", "y ε α", "x ε β" usw. die Werte der Variablen “α”, “β” usw. sind Mengen.
Zwei stellige Prädikatbuchstaben. Für "Hxy" verwenden wir geordnete Paare "
ε γ".
Existenzquantifikation: Bsp (Ex)(Fx . Gx): mengentheoretisches Analogon: der offene Satz "Ex(x ε α. x ε β)".
Pointe: dieser Satz spricht über Mengen und lässt Quantifikation über sie zu. Bsp "(α)".
Schemabuchstaben: “F” usw. dagegen vertreten nur Prädikate und sind keine Variablen, die Werte annehmen.
mengentheoretisches Analogon: während das Schema nur die logische Form von Sätzen darstellt, ist sein mengentheoretisches Analogon dagegen tatsächlich ein Satz von dieser Form.
2. Hilfsbegriff für die neue Definition der Gültigkeit: Modell.
>Modelle.