I 87
Stärker/schwächer/Mereologie/Bostock/Simons: schwächer: Eine Summe statt einer kleinsten oberen Schranke (koS) anzunehmen, ist schwächer (aber immer noch relativ stark). Das wird gebraucht für Bostocks Analogie von Teilen und Teilmengen (SimonsVs). Starke klassische Mereologie: Es gibt Summen, die zu groß oder zu heterogen sind. Im Hasse-Diagramm sind die niedrigeren nicht Teile der höheren, d.h. diese "bestehen" nicht aus ihnen.
I 88
Das Rest-Prinzip ist noch stärker: Wenn x nicht Teil von a ist, dann existiert die Differenz x - y. Der Rest ist das maximale Supplement zum Produkt x . y (y in x , und umgekehrt).
Stärke: Stärke zeigt sich dadurch, dass die Existenz geeigneter binärer Summen und binärer Produkte gesichert ist.
SharvyVs: Stattdessen nimmt er Quasi-Mereologie an (ohne Rest-Prinzip). Bsp Angenommen, alle Mengen von natürlichen Zahlen, die wenigstens eine gerade und eine ungerade Zahl enthalten, als Teilrelation die Mengen-Inklusion. Dann gibt es, obwohl {1,2]} ein echter Teil der Menge {1,2,3,4} ist, keine Differenz in dem Bereich, da {1,2} durch jedes Supplement {3,4}, {1,3,4} und {2,3,4} ergänzt werden kann um {1,2,3,4} zu erhalten. Jedes der drei Supplemente ist von {1,2} getrennt, d.h. kein Durchschnitt enthält eine gerade und eine ungerade Zahl. Aber weil keine ein eindeutiges Maximum ist, existiert die Differenz nicht. Problem: Eigentlich haben {1,2} und {1,2,3,4} die Differenz {3,4} (qua Mengen).
Lösung: Eine Lösung gibt es hier nicht, weil durch die Bedingung, dass ein gerades und ein ungerades Element vorhanden sein soll, {1,2} und {1,3,4} getrennt sind.
I 101
Problem: Die Systeme der Mereologie, die die Paradoxien der (stärkeren) Mengenlehre vermeiden sollten, waren selbst zu stark.
>
Mengenlehre, >
Mereologie, >
Paradoxien.
I 324
Stärker/schwächer/Simons: Bsp Die Äquivalenz verschiedener Formulierungen bricht zusammen, wenn die Prinzipien der Theorie geschwächt werden.
>
Ununterscheidbarkeit, >
Stärker/schwächer.
