Lexikon der Argumente

 

I 212
Zahl/Aussage/Eigenschaft/Mates: Jede Aussage in der überhaupt eine Ziffer vorkommt, stellt eine Eigenschaft der entsprechenden Zahl dar. - Bsp Keine Person unter 18 erhält eine Erlaubnis-Eigenschaft der Zahl 18, dass sie eine Zahl k mit der Eigenschaft ist, dass keine Person unter k Jahren eine Erlaubnis erhält.
Daher kann vollständige Induktion auch auf solche Aussagen angewandt werden.
I 288
Zahlen/Frege/Mates: Def Kardinalzahl: einer Menge a: die Menge aller Mengen, die zu a gleichzahlig sind Def eins/1: die Menge aller Mengen a, die der Bedingung (x)(Ey)(y ε a ↔ y = x)
genügen.
Def zwei/2: die Menge aller Mengen a, die der Bedingung (x)(y)(x ≠ y ∧ (z)(z ε a ↔ (z = x v z = y))) genügen. ((s) Ausschließendes oder).
Def Summe: die Summe p+q der beiden ganzen Zahlen p und q ist die Menge aller Mengen g, die die Bedingung (a)(Eb)(a ε p ∧ b ε q u a U b = g ∧ a D b = Λ) erfüllen.
Def Menge aller positiven ganzen Zahlen: der Durchschnitt ((s) Gemeinsames) aller Mengen a, die die Bedingung 1 ε a ∧ (n)(n ε a > n + 1 ε a) erfüllen. ((s) Nachfolger).
Damit zeigt Frege, dass man Arithmetik ganz auf Logik zurückführen kann und damit, dass sie Teil der Logik ist.
>Zahlen/Frege, >Nachfolger, >Mengen, >Mengenlehre.