II 183
Logik/Mathematik/Genz: Die Aussagen der Logik beruhen auch auf der Physik. Jeder Beweis ist ein physikalischer Prozess. Daher ist es die Physik, die sagt, was bewiesen werden kann und was nicht.
Einheit der Wissenschaften/Genz: Eine Einheit der Wissenschaften erreichen wir leichter, wenn Mathematik und Logik damit auch zu Erfahrungswissenschaften werden.
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Wissenschaft.
II 209
Logik/Genz: Logik ist unter anderem auch Konsequenz der Naturgesetze. Sie ist durch die Physik begrenzt.
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Naturgesetze.
II 217
Logik/Physik/Genz: Bsp „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als dreizehn Worte festgelegt werden kann“: führt zu einer Beziehung zwischen Logik und Physik.
Dieser Satz besteht aus 13 Wörtern, d.h. es gibt die Zahl, aber sie kann nicht berechnet werden.
Es muss Zahlen geben, die mehr als 13 Wörter benötigen, weil es sonst möglich wäre, durch endliche viele Zeichen auf endlichen vielen Plätzen unendlich viele verschiedene Zahlen auszudrücken.
Unberechenbarkeit/Nichtberechenbarkeit/nichtberechenbar/Berechenbarkeit/Genz: wenn es überhaupt Zahlen gibt, die durch 13 Worte festgelegt werden können, dann auch eine kleinste. Diese darf aber nur durch genau 13 Worte festgelegt werden. Daher ist sie unberechenbar.
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Nichtberechenbarkeit.
Unberechenbarkeit/Nichtberechenbarkeit/nichtberechenbar/Berechenbarkeit/Chaitin/Genz: Wenn eine physikalische Theorie die Aussage lieferte, ein Stab sei eine nichtberechenbare Anzahl von Zentimetern lang (d.h. dass ein Naturgesetze das ergäbe), müssten wir unseren Begriff von Berechenbarkeit ändern. Es würde nämlich dann eine unberechenbare Zahl messbar gemacht.
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Gregory Chaitin.
Unberechenbarkeit/Nichtberechenbarkeit/nichtberechenbar/Berechenbarkeit/Genz: Für den Beweis, dass eine Zahl nicht berechenbar ist, ist ihre Definition durch eine undurchführbare Vorschrift nicht hinreichend. Bsp „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als 13 Worte festgelegt werden kann“: Bsp wir definieren uns eine Zahl namens NOPE.
II 218
Def NOPE/Genz: „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als 13 Worte festgelegt werden kann minus „die kleinste Zahl, die nur durch mehr als 13 Worte festgelegt werden kann.
Pointe: Die Vorschrift ist undurchführbar, aber wir wissen dennoch, dass NOPE = 0 ist!
II 301
Logik/Quantenmechanik/Genz: Um für die Quantenmechanik logische Widerspruchsfreiheit zu erreichen, mussten aus ihrem System Annahmen über die Natur verbannt werden, die wir für selbstverständlich zu halten geneigt sind.
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Quantenmechanik.
