II 205
Theorie/Erfolg/Genz: Erfolg bemisst sich daran, ob die Datenmenge, die sie analysieren soll, durch die Theorie komprimiert wird.
GenzVs: Das gilt aber nur auf einem sehr hohen Abstraktionsniveau. Alles würde durch die kleinste Weiterentwicklung ruiniert.
Lösung/Genz: Die Forderung ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung.
Zufall/Zufallsfolgen/Genz: Zufallsfolgen sind nicht komprimierbar!
Pointe: Die Zufallszahlen, die durch Computer erzeugt werden, sind aber sehr wohl komprimierbar, einfach schon weil sie durch ein Programm erzeugt werden. Dieses ist kürzer als sie selbst.
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Algorithmen.
Verstehen: Echter Zufall ist nicht zu verstehen.
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Zufall, >
Verstehen.
Verstehen/Genz: Für Verstehen ist Komprimierbarkeit der Datenfolgen notwendig.
II 206
Komprimierbarkeit/Entscheidbarkeit/Genz: Es kann kein Computerprogramm geben das entscheidet, ob eine beliebige Datenmenge komprimierbar ist.
Stärker: Es kann auch auf keine Weise bewiesen werden, dass sie nicht komprimierbar ist.
Komprimierbarkeit: Komprimierbarkeit kann bewiesen, aber nicht widerlegt werden.
II 207
Bsp Zahl π: π kann durch ein endliches Programm erzeugt werden.
Es gibt Zahlen, die prinzipiell nicht berechnet werden können:
Omega/Chaitin/Genz: So nennt Chaitin eine gewisse Zahl, von der keine einzige Stelle berechnet werden kann. Sie ist keiner Regel zugänglich, sie steht außerhalb der Mathematik.
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Gregory Chaitin, >
Berechenbarkeit.