Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Berka I 295
Def Kontinuumshypothese/Cantor/Berka: (Cantor 1884)(4): Wenn eine unendliche Menge von reellen Zahlen nicht abzählbar ist, so ist sie der Menge der reellen Zahlen R selbst gleichmächtig.
Der Ausdruck "Kontinuumshypothese" entstand erst später.
Gödel (1938)(1): Gödel bewies die relative Widerspruchsfreiheit der Kontinuumshypothese.
Unabhängigkeit/Cohen: (1963(2), 64): Cohen bewies, dass auch die Negation der Kontinuumshypothese mit den Axiomen der Mengenlehre widerspruchsfrei ist, d.h. er wies die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese von der Mengenlehre nach(3).
>Reelle Zahlen, >Mengen, >Mengenlehre, >Widerspruchsfreiheit, >Beweise, >Beweisbarkeit.


1. K. Gödel: The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis; in: Proceedings of the National Academy of Sciences; Band: 24 (1938).
2. P. Cohen: Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York, Benjamin, 1963.
3. D. Hilbert: Mathematische Probleme, in: Ders. Gesammelte Abhandlungen (1935), Bd. III, S. 290-329 (gekürzter Nachdruck v. S 299-301).
4. G. Cantor: Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten. (1872-1884)

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