Lexikon der Argumente

 

Waismann I 70
Induktion/Brouwer/Poincaré/Waismann: Die Leistung der Induktion: sie ist nicht ein Schluss, der ins Unendliche trägt. Der Satz a+b = b+a ist nicht eine Abkürzung für unendlich viele einzelne Gleichungen, sowenig wie 0,333... eine Abkürzung ist und der induktive Beweis nicht die Abkürzung für unendlich viele Syllogismen (VsPoincaré).

Tatsächlich beginnen wir mit der Aufstellung der Formeln

a+b = b+a
a+(b+c) = (a+b)+c

einen ganz neuen Kalkül, der aus den Berechnungen der Arithmetik auf keine Weise abgeleitet werden kann.
>Kalkül, >Unendlichkeit, >Abkürzungen, >Gleichungen.
Aber:

Prinzip/Induktion/Kalkül/Definition/Poincaré/Waismann: …das ist das Richtige an Poincarés Behauptung, das Prinzip der Induktion sei nicht logisch zu beweisen.
>Beweise, >Beweisbarkeit.
VsPoincaré: Aber er stellt nicht, wie er meinte, ein synthetisches Urteil a priori dar, es ist überhaupt keine Wahrheit, sondern eine Festsetzung: Wenn die Formel f(x) für x=1 gilt und f(c+1) aus f(c) folgt, so sagen wir, es sei "die Formel f(x) für alle natürlichen Zahlen bewiesen".