Lexikon der Argumente

 

Thiel I 308
Mengenlehre: Bei Bourbaki wird nie von Logizismus, immer nur von Mengenlehre gesprochen. Mengen sind genuin mathematische Gegenstände, nicht auf andere reduzierbar (Logik: Klassen). Der Mengenbegriff ist ein wesentliches Werkzeug zur Vereinheitlichung der Mathematik.
>Vereinheitlichung, >Verallgemeinerung.
I 308/309
Mengenlehre: als Fundamentaldisziplin der Mathematik: Grundbegriffe wie Relation und Funktion werden auf den Begriff der Menge zurückgeführt, und zwar durch explizite Definition.
Relation als symmetrische oder asymmetrische Paarbildung zweistellige Relation.
>Relationen.
Manchmal brauchen wir Mittel, die Reihenfolge auszudrücken. Geordnete Paare. Def I 310.
Funktionen: def: rechtseindeutige Relationen. I 310.

Wenn man die Zurückführbarkeit aller höheren Zahlenarten auf die natürlichen Zahlen einmal voraussetzt, kann man auch diese noch mengentheoretisch gewinnen.
>Reduktion, >Reduzierbarkeit, >Zahlen, >Reelle Zahlen.
I 311
Die eigentliche Frage ist eine philosophische und betrifft die Berechtigung des hinter allem stehenden reduktionistischen Programms.

Thiel: Ob auch noch Zahlen als mathematische Entitäten sich als Mengen erweisen, erscheint heute trotz aller logischen Sackgassen in die der klassische logizistische Ansatz geraten ist, immer noch eine der wichtigsten philosophischen Fragen.
>Mathematische Entitäten, >Logik, >Ontologie, >Platonismus, vgl. >Hartry Field.