Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Analogien/Wissenschaft/Mathematik/Suchen/Finden/Waismann: Der Mathematiker der sucht, geht mit Analogien vor.
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1. Er denkt an ihm geläufige Konstruktionen anderer regulärer Figuren.
2. Ihm schwebt eine Figur vor, deren Seiten tatsächlich gleich lang sind. Wichtig: der Zusammenhang mit der empirischen und der mathematischen Figur besteht, ist aber ein außermathematischer!
Es sind also außermathematische Gesichtspunkte, die die Leitsterne des mathematischen Forschens abgeben. Die Frage in der Mathematik gibt der Untersuchung kein Ziel, sondern nur eine Richtung.
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Entdeckungen.
Bsp Brouwers Frage, ob es in der Entwicklung der Zahl π eine Stelle gibt, wo die Ziffern 0123456789 aufeinanderfolgen. Der Begriff "Entwicklung der Zahl π" nützt mir nichts bei der Frage.
Angenommen, wir gewinnen die Möglichkeit, die Frage zu beantworten, indem wir eine Formel finden die die Stellen von π angibt. Damit führen wir die Frage, ob es diese Sequenz gibt, auf eine andere Frage zurück.
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Dann glauben wir, dass es immer noch derselbe Begriff ist. Man glaubt, man habe beide Male in demselben Raum gesucht, nämlich in der Entwicklung von π.
Die falsche Vorstellung ist, dass hier ein Streifen an uns vorüberzieht, andererseits hat die Vorstellung vom Streifen auf die Richtung dieser ganzen Untersuchung geführt.
Bsp Angenommen, es würde ein Gesetz über die Verteilung der Primzahlen gefunden, und zwar mit Hilfe der Funktionentheorie. Dann glaubt man, man habe im bisherigen Begriff der Primzahl eine neue Eigenschaft entdeckt.
Man sieht nicht, dass man den Begriff in einen neuen Zusammenhang eingefügt hat, also einen neuen Primzahlbegriff geschaffen hat! Die beiden Primzahlbegriffe verhalten sich zueinander aber ungefähr so, wie der Begriff der Kardinalzahl zu dem der positiven ganzen reellen Zahl. Sie fallen nicht zusammen, sie entsprechen einander nur.
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Bedeutungswandel, >
Theoriewechsel.
Bsp Nach der Entdeckung des Nordpols haben wir nicht zwei Erden, eine mit und eine ohne Nordpol, aber nach der Entdeckung des Gesetzes der Primzahlverteilung haben wir zwei Arten von Primzahlen.
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Zahlen.
