Lexikon der Argumente

 

Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Bsp Kann man nach einer ganzen Zahl suchen, die zwischen 1 und 2 liegt? Das ist sinnlos.
Ist dann nicht auch die Suche nach der Dreiteilung des Winkels sinnlos? Denn die Dreiteilung ist unmöglich. Das wäre eine sehr gezwungene Antwort. Immerhin haben die Mathematiker mehr als 2.000 Jahre danach gesucht.
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Wir können auch fragen: warum hört die Suche auf, wenn der Beweis für die Unmöglichkeit gefunden ist? Die gewöhnliche Vorstellung ist die: "Schon als man suchte, war die Lösung unmöglich." das ist eine Täuschung. Sie war möglich.
Bsp Irreführender Vergleich: Wenn etwas Gesuchtes in einem ganz anderen Zimmer gefunden wird. Es kommt uns nämlich so vor, als hätte der Beweis bereits die ganze Strecke abgesucht. Das ist aber ein Missverständnis: der Beweis geht einen ganz anderen Weg als das Suchen.
>Vergleiche, >Vergleichbarkeit.
Man könnte sagen, er hat, als er nach der Dreiteilung suchte, das und das gesucht und das gibt es nicht. Aber wahrheitsgemäß kann man nur sagen: er hat es nicht gesucht. Der Suchende ist sich noch gar nicht klar darüber, was er eigentlich will. (Auf welche Weise er den Winkel dreiteilen will.)
>Entdeckungen, >Methode, >Intuitionismus.
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Der Beweis der Unausführbarkeit ändert also zunächst einmal das Ziel des Suchens. Am Schluss entschwindet das Ziel, und zwar dadurch, dass der Sinn der Aufgabe präzisiert wird. Überblickt man den ganzen Beweis, dann sieht man, dass er eigentlich erst die strenge Erklärung des Begriffs "mit Hilfe von Quadratwurzeln lösbar" gibt, und mit dieser strengen Erklärung fällt das Ziel fort.

In Wirklichkeit war es ein Prozess, der mich von einem Symbolismus zu einem anderen geführt hat. Beim Suchen im Zimmer habe ich das Suchen einfach eingestellt, bei unserem Suchen in der Mathematik ändert sich das Ziel.
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Der Beweis ändert unsere Denkweise.
>Beweise, >Beweisbarkeit.