Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
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RussellVsZenon: Zenon beging nur den Fehler den Schluss zu ziehen (wenn er überhaupt Schlüsse zog), dass, weil es einen Zustand der Veränderung nicht gibt, die Welt sich zu jedem beliebigen Zeitpunkt in dem gleichen Zustand befindet.
Dieser Schluss ist aber nach Weierstraß daraus nicht zu ziehen.
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Zeit: Die Verbannung der unendlich kleinen Größe hat eigenartige Folgen: z.B. gibt es nicht mehr so etwas wie einen nächsten Moment. (>
Zeit/Russell). Wenn es keine unendlich kleinen Größen mehr geben soll, folgen auch keine zwei Augenblicke unmittelbar aufeinander, sondern es liegen stets weitere dazwischen.
Folglich muss es zwischen zwei beliebigen Momenten eine unendliche Zahl weiterer Momente geben. Wäre die Zahl nämlich endlich, so läge einer dem ersten der beiden Momente näher und wäre somit der nächste! Gerade hier setzt die Philosophie des Unendlichen ein.
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Zenon/Russell: Alle, die Zenon angriffen, hatten dazu kein Recht, weil sie seine Prämissen gelten ließen. Zenon berief sich vermutlich auf die Annahme, dass das Ganze mehr Elemente hat als ein Teil.
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Dann hätte Achilles an mehr Orten gewesen sein müssen als die Schildkröte. Und daraus folgte, dass er sie nie einholen könnte.
Wenn wir das Axiom gelten lassen, dass das Ganze mehr Elemente hat als ein Teil, folgt Zenons Schluss ganz genau.
Die Beibehaltung des Axioms führt noch zu anderen Paradoxa, von denen ich eins Paradox des Tristram Shandy nenne: Es ist die Umkehrung des Zenonschen Paradox und lautet, dass die Schildkröte überall hinkommt, wenn man ihr nur genug Zeit lässt. Tristram Shandy brauchte bekanntlich zwei Jahre um den Verlauf der ersten beiden Tage seines Lebens aufzuzählen und beklagte, dass sich das Material schneller ansammelte, als er es erfassen könnte.
Russell: Ich behaupte nun, dass er, wenn er sein Leben so weitergelebt hätte, kein Teil der Biographie ungeschrieben geblieben wäre. Denn der hundertste Teil wird im Tausendsten Jahre geschrieben, usw. fortsetzbar.
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Zenon, >
Kommentare zu Zenon.
