I 42
Ordnung/Universalien/Antisymmetrie/Bigelow/Pargetter: Die Antisymmetrie kann dann zwischen unendlich vielen verschiedenen Universalien eine Ordnung (Hierarchie) aufstellen:
Ordnung/Hierarchie:
1. Individuen: Def Individuum/Bigelow/Pargetter: Individuum ist, was nicht von irgendetwas instanziiert wird.
2. Regel: Der Rest wird durch folgende Regel gewonnen:
Wenn t
1,t
2,…t
n Typen sind, dann ist auch (t
1,t
2...t
n) ein Typ.
((s) d.h, Zusammenfassungen von Typen sind ebenfalls Typen).
>
Individuen, >
Typ/Token, >
Universalien.
Def Typ/Bigelow/Pargetter: Ein Typ ist dann eine Menge von Universalien, die aus einem bis unendlich vielen bestehen kann.
Bereich/domain/Bigelow/Pargetter: Die Vereinigung aller Typen, jeder Typ ist eine Teilmenge des Bereichs. Es kann auch leere Teilmengen geben.
>
Bereiche, >
Mengen.
I 362
Reelle Zahlen/Bigelow/Pargetter: diese Theorie der Proportionen als Theorie der reellen Zahlen wurde Ende des 19. Jahrhundert von Dedekind und anderen entwickelt.
>
Reelle Zahlen.
Ordnung/Verhältnis/Bigelow/Pargetter: Für diese Theorie müssen wir die natürliche Ordnung, die durch Verhältnisse geschaffen wird, erweitern.
>
Proportionen.
Geometrie: zeigt Proportionen, die nicht ganzzahlig wiedergegeben werden können.
>Gemomertrie.
Proportion/Terminologie/Bigelow/Pargetter: Proportionen nennen wir Verhältnisse, die nicht ganzzahlig wiedergegeben werden können.
Realismus/Bigelow/Pargetter: Der Realismus plädiert dafür anzunehmen, dass es Gegenstände gibt, die die Proportionen des Goldenen Schnitts aufweisen, statt zu behaupten, es gäbe den Golden Schnitt nicht.
>
Realismus.
Reelle Zahlen/Bigelow/Pargetter: Angenommen, es gäbe den Goldenen Schnitt nicht, gäbe es dann keine reellen Zahlen?
I 363
Ist die Existenz reeller Zahlen kontingent auf der Existenz von Quantitäten?
>
Quantität, >
Größen/Physik.
Aristoteles/Bigelow/Pargetter: Aristoteles fordert, dass jede Quantität instanziiert sein muss, um zu existieren.
>
Instanziierung, >
Ontologie, >
Existenz.
VsAristoteles: Das scheint mathematische Tatsachen von empirischen Fakten abhängig zu machen.
>
Mathematische Entitäten, >
Empirismus.
Platonismus/Bigelow/Pargetter: für ihn existieren alle Quantitäten, unabhängig davon, ob sie instanziiert werden. Das garantiert reine Mathematik.
>
Platonismus, >
Mathematik.