I 161
Bayes-Theorem/Formel/Frith:
P(A I X) = P(X I A) * P(A)
P(X)
Sagt, inwiefern wir unser Wissen über A angesichts der neuen Information aktualisieren sollten.
I 162
P(A): Vorwissen: 1% der Frauen ab 40 bekommen Brustkrebs.
Neue Information: guter Test, der Brustkrebs nachweist.
P(X I A): 80 % aller Frauen mit Brustkrebs werden bei dem Test positiv getestet.
P(X ~A): 9,6 % der Frauen ohne Brustkrebs werden bei dem Test falsch positiv getestet.
P(A I X): Wie hoch ist der Anteil derjenigen mit positivem Testresultat, die tatsächlich Brustkrebs haben?
Häufiger Fehler: Die meisten halten den Anteil der Frauen, die tatsächlich Brustkrebs haben, für sehr hoch.
I 163
Lösung: Bsp 10 000 Frauen werden untersucht.
Gruppe 1: 100 mit Krebs
Gruppe 2: 9.900 ohne Krebs.
P(A): 1 %.
Nach der Untersuchung hat man 4 Gruppen:
A: 80 Frauen mit Krebs und mit positivem Testergebnis
B: 20 mit Krebs, aber falschem negativem Ergebnis
In A sind die 80 % mit richtig-positivem Ergebnis: p(X I A)
C: 950 ohne Krebs aber mit falsch-positivem Ergebnis
D: 8950 ohne Krebs und mit negativem Ergebnis.
Frage: wie hoch ist der Anteil der Frauen mit positivem Ergebnis, die tatsächlich Krebs haben?
Lösung. Gruppe A dividieren wir durch die Summe von A und C. Das sind 7,8 %
Pointe: mehr als 90 % der positiv getesteten Frauen haben keinen Krebs.
Obgleich der Test ein guter Test ist, sagt das Bayes’sche Theorem, dass die neue Information nicht besonders hilfreich ist.
I 164
Bayes Theorem/Frith: Das Bayes Theorem sagt uns präzise, wie sehr eine neue Information unsere Vorstellungen von der Welt beeinflussen sollte.
Def idealer Bayes’scher Beobachter/Frith: Der ideale Bayes’sche Beobachter setzt Information stets auf optimale Weise ein.
Problem: Wir können Information schlecht einordnen, wenn es um seltene Ereignisse und große Zahlen geht.
>
Idealer Beobachter, >
Beobachtung, >
Messen, >
Methode.
Gehirn: Obgleich wir als Personen keine idealen Beobachter sind, spricht vieles dafür, dass unser Gehirn doch ein idealer Beobachter ist.
I 165
Bsp Wenn ein Objekt sehr selten ist, braucht ein Beobachter mehr Information um zu glauben, dass es tatsächlich da ist. Daher sind wir im Fall von Bomben kein idealer Beobachter.
Gehirn: Das hat die Aufgabe, die Information aus den verschiedenen Sinneskanälen zu kombinieren.
>
Gehirn/Frith, >
Gehirnzustände, >
Gehirn, >
Denken, >
Kognition, >
Problemlösen, >
Informationsverarbeitung.
