Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
[englisch]


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Berka I 266
Überabzählbar/unendlich/LorenzenVsMengenlehre: Fabelreich des "Überabzählbaren". ((s) nicht konstruierbar)
>Konstruktivismus, >Mengenlehre/Lorenzen.
Berka I 272
Unendlich/Prämissen/Dialogische Logik/Lorenzen: Man kann zu jeder im Peano-Formalismus ableitbaren Formel eine Schrittzahl l < e0 mit

e0 = ω hoch ω hoch ω hoch...

angeben.
Proponent P kann also aus einer ihm von Opponent O gegebenen Ableitung einer Formel zunächst eine Ordinalzahl l < e0 berechnen, ferner die Regel im Halbformalismus angeben, nach der diese Formel dort im letzten Schritt abzuleiten ist und, wenn O jetzt eine der Prämissen wählt, so kann er dafür eine kleinere Ordinalzahl berechnen.
>Ableitung, >Ableitbarkeit.
Das Berechnungsverfahren ist dabei rekursiv, also sogar im engsten Sinn konstruktiv.
>Konstruktivismus, >Rekursion, >Rekursivität, >Berechenbarkeit.
Die Aussageformen, die im Widerspruchsfreiheitsbeweis gebraucht werden, sind dagegen im allgemeinen nicht rekursiv.(1)
>Widerspruchsfreiheit, >Beweise, >Beweisbarkeitt.

1. P. Lorenzen, Ein dialogisches Konstruktivitätskriterium, in: Infinitistic Methods, (1961), 193-200

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