A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Intuitionismus/Formalismus/d’Abro: Der Intuitionist ist ein Rigorist, insofern, als er Definitionen und Beweise, die der Formalist akzeptiert, für unzureichend hält. Man sollte zugeben, dass sie nicht von der Logik, sondern der Intuition gegeben werden.
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Formalismus.
Bsp Zermelos (Formalist) Beweis, dass das Kontinuum eine geordnete Menge ist. d.h., dass die Punkte nacheinander platziert werden können, mit einem Nachfolger für jeden Punkt.
PoincaréVsZermelo: Poincaré erfand dazu ein typisches Streitgespräch: der Pragmatiker lehnt Zermelos Beweis ab weil er zu viel Zeit beanspruchen würde um ihn auszuführen, die Zahl der durchzuführenden Operationen wäre sogar größer als Aleph Null, nicht mit endlich vielen Worten auszudrücken. Der Pragmatiker wird folgern, dass das Theorem sinnlos ist.
Lager: Formalisten: Cantor, Hilbert, Zermelo, Russell – Intuitionisten: Poincaré, Weyl
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G. Cantor, >
D. Hilbert, >
E. Zermelo, >
B. Russell, >
H. Poincaré.
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Nach Weyl muss der Begriff der irrationalen Zahl entweder aufgegeben, oder gründlich modifiziert werden.
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Irrationale Zahlen.
Brouwer: bei der Behandlung unendlicher Mengen gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht.
Die Intuitionisten behaupten mit Poincaré, dass Antinomien ohne Unendlichkeiten läppisch seien.
Poincaré: Die Antinomien gewisser Logiker sind einfach zirkulär.
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Zirkularität, >
Paradoxien.
Brouwer: Bei der Behandlung unendlicher Mengen gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht.
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Ausgeschlossenes Drittes.
Die Intuitionisten behaupten mit Poincaré, dass Antinomien ohne Unendlichkeiten läppisch seien.
Poincaré: Die Antinomien gewisser Logiker sind einfach zirkulär.
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Unendlichkeit.
