Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
[englisch]


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A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
36
Axiome/Euklid/d‘Abro: Wir wissen heute, dass die ausdrücklich aufgestellten Annahmen Euklids als Grundlage für die euklidische Geometrie nicht ausreichen. Er hat unbewusst zusätzliche Annahmen gemacht.
Bsp: Bei der Gleichheit zweier Dreiecke geht Euklid von Kongruenz aus, ohne diese entwickelt zu haben. Er hatte unbewusst angenommen, dass die Dreiecke verschoben werden können.

36
Terminologie: Euklid hat zwischen Axiomen und Postulaten unterschieden. Heute wird diese Unterscheidung nicht mehr beachtet.

36
Hilbertsches Postulatensystem: 21 Postulate die zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmte Beziehungen definieren sollten.
Bsp Stetigkeit war von Euklid stillschweigend angenommen worden, und wurde von Hilbert explizit gefordert. ("Archimedisches Postulat") Euklid ließ sich unbewusst von der Vorstellung fester Körper leiten.
>D. Hilbert, >Axiome/Hilbert.

Def "Archimedisches Postulat"/Hilbert: Annahme von Stetigkeit (Bei Euklid stillschweigend vorausgesetzt).

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