@misc{Lexikon der Argumente, title = {Quotation from: Lexikon der Argumente – Begriffe - Ed. Martin Schulz, 29 Mar 2024}, author = {Genz,Hennig}, subject = {Metasprache}, note = {II 210 Metasprache/Addition/Algorithmus/Summe/Gauß/Genz: Die Summe der Zahlen von 1 bis 100 ist 5050 = 101 x 50: Bsp 1 bis 10: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 11+11+11+11+11 = 5 x 11 = 55 Die Summe kann so umgeordnet werden, dass das Resultat der Addition aufgrund des Algorithmus von der Reihenfolge der Zahlen unabhängig ist. Pointe: Das ist eine Aussage über die Resultate von Additionen, in der Metasprache. >Objektsprache. II 211 Metasprache/Schwärzung/Zeichen/Formalismen/Hofstadter/Genz: Bsp Für eine rein typographische Ableitung: wenn 0+0=0, 1+0= 1 usw. sowie 1 = 1 vorgegeben ist, kann man 1 + x = 1 + x für beliebiges x hinzufügen. Ableitung/Formalismus/Genz: Dass negative Zahlen hier ausgeschlossen werden müssen, hat für den Formalismus keine Bedeutung und kann für die Begründung von Ableitungen innerhalb seiner nicht herangezogen werden. >Ableitung, >Ableitbarkeit, >Formalisierung. Hofstadter/Genz: Hofstadter gebraucht die Nachfolgerrelation Bsp SS0 statt 2. Daher sind bei ihm keine Bedeutungen eingeschlichen. Beweis/Hofstadter: Ein Beweis ist etwas Informales. Das Ergebnis eines Nachdenkens. Formalisierung/Hofstadter: Die Formalisierung dient dazu, Intuitionen logisch zu verteidigen. Ableitung/Hofstadter: Eine Ableitung ist eine künstlich hergestellte Entsprechung des Beweises... II 212 ...die die logische Struktur explizit macht. Einfachheit/Ableitung/Hofstadter: Es kann sein, dass Myriaden von Schritten notwendig sind, aber die logische Struktur stellt sich als ganz einfach heraus. >Einfachheit. Bedeutung/Genz: Die Bedeutung der unendlichen Folge der obigen Aussagen fasst der Satz zusammen, dass alle Zahlen, wenn um 0 vermehrt, unverändert bleiben. Pointe: Das beruht aber nicht auf der Bedeutung der Symbole, sondern nur auf den typographischen Ableitungsregeln der Objektsprache. Metasprache/Genz: Es ist eine Einsicht über den Formalismus die garantiert, dass alle Tokens zutreffen. Objektsprache: Die Objektsprache sei hier so, dass die obige Verallgemeinerung ("alle Zahlen, durch 0 vermehrt, bleiben unverändert") in ihr formuliert, aber nicht abgeleitet werden kann. 1. Metasprache: Hier kann er abgeleitet werden. Sie enthält vollständige Induktion. 2. Metasprache: Hier kann er nicht abgeleitet werden, jedoch seine Verneinung! (s.u.) Beide Metasprachen enthalten die Objektsprache. Daher können in ihnen die Folgen abgeleitet werden. II 213 Objektsprache: In der Objektsprache können also nicht alle wahren Sätze abgeleitet werden. Lösung: Wir nehmen den Satz selbst zur Sprache hinzu, dann ist er sowohl war, wie (trivial) ableitbar. Pointe: In der 2. Metasprache, die mit der ersten unverträglich ist, kann statt des Satzes seine Negation hinzugenommen werden, ohne einen Widerspruch zu erzeugen. 2. Metasprache: Die 2. Metasprache erzwingt das Auftreten von "unnatürlichen" Zahlen, die nicht als Nachfolger von 0 dargestellt werden können.(1) 1. Douglas Hofstadter (2008).Gödel, Escher, Bach. Stuttgart: Klett-Cotta. S. 240.}, note = { Gz I H. Genz Gedankenexperimente Weinheim 1999 Gz II Henning Genz Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002 }, file = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=489793} url = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=489793} }