@misc{Lexikon der Argumente,
title = {Quotation from: Lexikon der Argumente – Begriffe - Ed. Martin Schulz, 28 Mar 2024},
author = {Bigelow,John},
subject = {S 4 / S 5},
note = {I 107
System S4/Bigelow/Pargetter: enthält T und zusätzlich:
A10. Axiom S4 (Na > Nna)
Alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr sein muss, muss es wahr sein, dass es wahr sein muss.
System B/Brouwer/Bigelow/Pargetter: enthält T plus
A11. Axiom B: (a > NMa)
alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr ist, muss es wahr sein, dass es möglich ist
System S4/Bigelow/Pargetter. einige seiner Theoreme sind nicht Theoreme von B, und einige von B sind nicht Theoreme von S4.
Mit einem zusätzlichen Axiom S5 können wir sowohl S4 als auch B als Theoreme beweisen:
A12. Axiom S5: (Ma > NMa)
System S5/Bigelow/Pargetter: enthält alle Theoreme von S4 und von B und nichts sonst.
I 108
Systeme/Beweisbarkeit/Bigelow/Pargetter: T plus S5 können S4 und B beweisen, aber auch T plus S4 und B können zusammen S5 beweisen.
Dennoch: T plus S4 ohne B kann nicht S5 beweisen
T plus B ohne S4 kann nicht S5 beweisen.
Logische Notwendigkeit/S5/Bigelow/Pargetter: das System S5 ist eine plausible Charakterisierung der logischen Notwendigkeit.
System S4/Bigelow/Pargetter: wenn wir interpretieren:
Raute/Diamant/Möglichkeit/M: „kann nicht allein durch Logik bewiesen werden“
Box/Notwendigkeit/N: „kann allein durch Logik bewiesen werden“
Dann wird S4 zu:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas durch Logik allein bewiesen werden kann, dann kann man durch Logik allein beweisen, dass man es durch Logik allein beweisen kann“.
Bigelow/Pargetter: das ist plausibel.
System B/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas wahr ist, kann man mit Logik allein zeigen, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.
System S5/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: Wenn etwas nicht durch Logik allein widerlegt werden kann, kann es durch Logik allein bewiesen werden, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.
>Axiome, >Axiomensysteme.},
note = {Bigelow, John
I John Bigelow, Robert Pargetter
Science and Necessity Cambridge University Press 1990
},
file = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=864269}
url = {http://philosophie-wissenschaft-kontroversen.de/details.php?id=864269}
}