Philosophie Lexikon der Argumente

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Axiom: Grundsatz oder Regel für die Verknüpfung von Elementen einer Theorie, der nicht innerhalb der Theorie bewiesen wird. Es wird angenommen, dass Axiome wahr und evident sind. Das Hinzufügen oder Eliminieren von Axiomen verwandelt ein System in ein anderes System. Entsprechend sind mehr oder weniger Aussagen in dem neuen System konstruierbar oder ableitbar. Siehe auch Systeme.
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Field, Hartry
 
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Axiome I 220
Axiom/Field: ein benötigtes Gesetz kann man einfach beweisen, indem man es als Axiom hinzufügt - Vs: dann braucht man aber für jedes Paar unterschiedener Prädikate Bsp "Der Abstand zwischen x und y ist r mal der zwischen z und w" ein Axiom das sagt, dass das erste gilt und das zweite nicht. - Alles, was der Substantivalismus oder der Hochleistungs-Platonismus als abgeleitete Theoreme einführen kann, muss der Relationismus ("kein leerer Raum") als Axiome einführen. - Das führt zu keiner richtigen Theorie. - Problem der Quantitäten. - Die gebrauchten Axiome wären gerade dann verbindbar, wenn auch nicht-moderate Charakterisierungen möglich sind. - Die modalen Umstände sind genau dann adäquat, wenn sie nicht gebraucht werden.
~I 249
Axiom/Mathematik/Notwendigkeit/Field: Axiome sind nicht logisch notwendig, sonst brauchten wir nur Logik und keine Mathematik.
I 275
Axiome/Field: wir akzeptieren dann nur die, die disquotational wahre modale Übersetzungen haben. - (Wegen der Konservativität). - Konservativität: ist eine holistische Eigenschaft, nicht Eigenschaft von einzelnen Axiomen. - Akzeptierbarkeit: von Axiomen: hängt vom Kontext ab. - Eine andere Theorie (mit dem gleichen Axiom) ist vielleicht nicht konservativ. - disquotationale Wahrheit: ist dagegen für einzelne Axiome erklärbar.
I 276
Bsp Mengenlehre (ML) plus Kontinuumshypothese (KH) und ML ohne KH können jede für ihre Vertreter wahr sein. - Sie können verschiedene Wahrheitsbedingungen zuschreiben. - Das ist nur für den Platonismus nicht-objektiv. - Die beiden Vertreter können die gegnerische Sicht reinterpretieren, so dass sie aus seiner eigenen folgt. (> Gödel: relative Konsistenz).
II 142
Axiom/(s): nicht Teil der Objektsprache (OS) - Schema-Formel: kann Teil der Objektsprache sein. - Field: das erfasst den Begriff der Wahrheit besser.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

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> Gegenargumente zu Axiome



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 30.04.2017