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| Axiom: Grundsatz oder Regel für die Verknüpfung von Elementen einer Theorie, der nicht innerhalb der Theorie bewiesen wird. Es wird angenommen, dass Axiome wahr und evident sind. Das Hinzufügen oder Eliminieren von Axiomen verwandelt ein System in ein anderes System. Entsprechend sind mehr oder weniger Aussagen in dem neuen System konstruierbar oder ableitbar. Siehe auch Systeme._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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S.A. Kripke über Axiome – Lexikon der Argumente
III 389ff Axiome/unendlich/Kripke: Bei unendlichen Axiomen sind nicht mehr alle Tarski-Sätze ableitbar. Beweis/Kripke: Kripke hat nur endlich viele Schritte und zitiert nur endlich viele Axiome - sonst gilt die Regel (Beweisregel): "implizite Definition" (Hilbert: "Welche Axiome sind gültig?" >Regelfolgen/Kripke. III 389 Unendlich/Axiome/Kripke: Aus einer unendlichen Menge der W-Sätze T(f) ↔ f kann man nicht die Tarski-Sätze für beliebige f ableiten, Bsp angenommen, wir addieren zur Zahlentheorie ein einfaches Prädikat P(x) und nehmen P(0), P(1),P(2), ... als zahlentheoretische Axiome. Diese neuen Axiome haben die Kraft, dass P(x) für jede Zahl gilt - folgt dann (x)P(x) noch den normalen Deduktionsregeln? Nein, ein Beweis zitiert nur endlich viele Axiome. Reductio ad absurdum: Wenn (x)P(x) deduzierbar (ableitbar) wäre, müsste es von einer endlichen Anzahl von Axiomen ableitbar sein: P(m1)...P(mn). "m": m ist ein Zahlenname der formalen Sprache der Zahlentheorie, der die Zahl m denotiert. Es ist klar, dass er nicht von einer endlichen Anzahl von Axiomen ableitbar ist. Wenn wir P(x) als wahr von m1...mn definieren, wird jedes der endlichen vielen Axiome wahr sein, aber (x)P(x) wird falsch sein. Man weiß jede Instanz aber nicht die Verallgemeinerung. Das gilt aber auch für endliche Systeme! III 390 Lösung: Man muss die Unendlichkeitsregel (z.B. Omega-Regeln) zulassen. III 391 KripkeVsWallace: Dieselben Probleme gelten für die >referentielle Quantifikation._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Kripke I S.A. Kripke Name und Notwendigkeit Frankfurt 1981 Kripke II Saul A. Kripke "Speaker’s Reference and Semantic Reference", in: Midwest Studies in Philosophy 2 (1977) 255-276 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 Kripke III Saul A. Kripke Is there a problem with substitutional quantification? In Truth and Meaning, G. Evans/J McDowell Oxford 1976 Kripke IV S. A. Kripke Outline of a Theory of Truth (1975) In Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, R. L. Martin (Hg) Oxford/NY 1984 |
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