Philosophie Lexikon der Argumente

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Elementbeziehung, Elementrelation: das Enthaltensein einer Zahl in einer Menge, im weiteren Sinn eines Gegenstands (Urelements) in einer Menge. Die Elementrelation ist von der Teilmengenrelation zu unterscheiden. >Menge, >Klasse, >Teilmenge, >Element, >Mengenlehre, >leere Menge, >Allklasse, >Paradoxien
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Quine, Willard Van Orman
 
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Elementrelation IX 23
Elementbeziehung/Identität/Klassen/Individuen: "ε" vor Individuen hat die Eigenschaft von "=".
IX 113~
Def Elementbeziehung/Ordinalzahlen/OZ: "E" steht für "{ : y e z}". . Ru: y ist eine Zahl, aber z nicht! (z muss Menge sein. Paar aus Zahl und Menge, außerdem ist die Zahl aus der Menge. Wenn das gilt, ist es eine E-Beziehung - E soll die Ordinalzahlen ordnen.
IX 116
NO = Klasse der Ordinalzahlen ungleich Ordinalzahlen.
IX 119
Elementbeziehung/Ordinalzahlen/Quine: "ε" bedeutet hier "kleiner" - auswechselbar mit "enth" in Bezug auf Ordinalzahlen. - Daher ist x U {x} die nächste Ordinalzahl nach x ist, falls es hinter x überhaupt noch eine Ordinalzahl gibt. - Um zu einer Klasse zu gehören, genügt nicht die Erfüllung der Elementbedingungen. - Die Existenz ist erforderlich.- Der Beweis für "NO ε ϑ" ((s) die Klasse der Ordinalzahlen exitiert nicht".) - Es liegt nun auf der Hand: würde NO existieren, so würden 23.9. und 24.3 einen Widerspruch 23.7 bilden - >Paradoxie von Burali-Forti.
IX 219
Elementbeziehung/Epsilon/Induktion/Quine: das primitive Prädikat "ε" teilt die Bestimmung von Klassen, (a) hinter dem Epsilon, in die Bestimmung, Elemente zu haben, und (b) vor dem Epsilon, in die Bestimmung, Element zu sein. - Problem der Induktion: immer auch eins mit der Existenz von Klassen, die nur für die Bestimmung (a) gebraucht wurden. - Induktion: um sie aus der Definition von n ableiten zu können, brauchen wir eine Klasse {x:Fx} oder
N n {x: Fx} oder
{x:x <= z u ~Fx}
als Wert einer Variablen dieser Definition, und das ist eine Variable, die nur rechts von "ε" steht.

Q I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Q II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Q III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Q IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Q V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Q VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Q VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Q VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg), München 1982

Q X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Q XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

> Gegenargumente gegen Quine



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.04.2017