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Geometrie: Die Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit den Formen, Größen und Positionen von Figuren beschäftigt. Siehe auch Mathematik, Arithmetik, Form.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

Hartry Field über Geometrie – Lexikon der Argumente

III 25
Axiome/Geometrie/Hilbert: Axiome kommen ohne reelle Zahlen aus. Quantoren: Quantoren gehen über Regionen des physikalischen Raums.
Prädikate: Prädikate sind unter anderem: "ist ein Punkt", "x ist zwischen y u z", "inklusives Zwischensein": d.h. es ist erlaubt, dass y = x oder y = z.
>Quantoren
.
III 26
Segment-Kongruenz/Kongruenz: (statt Abstand) vier-stelliges Prädikat "xy cong zw" intuitiv: "der Abstand von Punkt x zu Punkt y ist derselbe wie der von Punkt z zu Punkt w".
Winkel-Kongruenz: sechs-stelliges Prädikat "xyz" W-Comg tuv": der Winkel xyz (mit y als Spitze) hat dieselbe Größe wie der Winkel tuv (mit u als Spitze). Pointe/Field: Abstand und Winkelgröße können gar nicht definiert werden, weil nicht über reelle Zahlen quantifiziert wird.
III 32
Addition/Multiplikation: Addition ist nicht in Hilberts Geometrie möglich (nur mit willkürlichem Nullpunkt und willkürlicher 1).
Lösung: Intervalle statt Punkten.
III 32 f
Hilbert/Geometrie/Axiome/Field: Multiplikation von Intervallen: ist nicht möglich, weil wir dazu ein willkürliches "Einheitsintervall" brauchen.
Lösung: Wir müssen Produkten von Intervallen vergleichen.
Verallgemeinerung/Field: Eine Verallgemeinerung ist dann möglich auf Produkte von Raumzeit-Intervallen mit skalaren Intervallen. ((s) Bsp Temperaturunterschied, Druckunterschied).
Field: Daher darf man Raumzeit-Punkte nicht als reelle Zahlen auffassen.
>Raumzeit-Punkte, >Reelle Zahlen.
III 42
Geometrie/Field:
a) metrisch: platonistisch, Quantifikation über reelle Zahlen (>Funktionen)
b) synthetisch: ohne reelle Zahlen: Bsp Hilbert, auch Euklid (weil dieser noch keine Theorie der reellen Zahlen hatte). - Das geht auch ohne Funktionen. - Vorteil: Wir brauchen keine externen, kausal irrelevanten Entitäten.
>Mathematische Entitäten, >Theoretische Entitäten.

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994

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