Philosophie Lexikon der Argumente

Home Screenshot Tabelle Begriffe

 
Kurt Gödel: Kurt Gödel (1906 - 1978) war ein Logiker, Mathematiker und Philosoph. Am bekanntesten ist er für seine Unvollständigkeitssätze, die zeigen, dass es in jedem axiomatischen System, das stark genug ist, um die Grundrechenarten auszudrücken, immer Aussagen geben wird, die in diesem System weder bewiesen noch widerlegt werden können. Wichtige Werke sind Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (1931), Beweis der Widerspruchsfreiheit des allgemeinen relativistischen Gravitationsfeldes (1939), Was ist Cantors Kontinuumproblem? (1947), Russells mathematische Logik (1951), Über unentscheidbare Sätze in formalen Systemen der Mathematik (1956). Siehe auch Unvollständigkeit, Vollständigkeit, Beweise, Beweisbarkeit.

_____________
Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

David Deutsch über Gödel – Lexikon der Argumente

I 221
Intuition/Penrose: Penrose behauptet, dass schon die Existenz einer Art offener mathematischer Intuition, sich nicht mit der bestehenden Struktur der Physik und insbesondere nicht mit dem Turingprinzip verträgt.
Wenn das Turingprinzip wahr ist, können wir das Gehirn (wie jedes andre Objekt) als einen Computer auffassen, der ein bestimmtes Programm ausführt. Ein solches Programm verkörpert eine Menge von Hilbertschen Beweisregeln, die nach Gödels Satz nicht vollständig sein kann.
Deshalb kann der Mathematiker, dessen Geist ein Computer ist, diese Aussage ebenfalls niemals als bewiesen anerkennen.
Penrose schlägt dann vor, die Aussage diesem Mathematiker vorzulegen. Der Mathematiker versteht den Beweis. Er ist ja schließlich selbstverständlich gültig, und deshalb kann der Mathematiker vermutlich sehen, dass er gültig ist. Aber das würde Gödel Satz widersprechen. Hier muss also irgendwo ein Fehler stecken. Und das ist nach Penrose" Meinung das Turingprinzip.
I 222
DeutschVsPenrose: Bsp

Deutsch kann die Wahrheit diese Aussage nicht widerspruchsfrei beweisen.

I 222
Das kann ich nicht, obwohl ich sehe dass sie wahr ist, oder nicht? Und ich verstehe den Satz auch. So ist es zumindest möglich, dass eine Aussage für einen Menschen unbegreiflich ist, für jeden anderen jedoch selbstverständlich wahr sein kann!
Vgl. >Turingmaschine
, >Beweise, >Verstehen.

_____________
Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Deutsch I
D. Deutsch
Die Physik der Welterkenntnis München 2000

Send Link

Autoren A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Y   Z  


Begriffe A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Z