Philosophie Lexikon der Argumente

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Field, Hartry
 
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Logik 2. Stufe I 37
Logik 2. Stufe/Field: hier haben die Quantoren kein rekursives Beweisverfahren - Quantifikation/Field: daher ist sie hier vage und unbestimmt - aber selbst dann gilt (A >Logwahr(A)) & (~A > Logwahr(~A)) ist immer wahr - die Vagheit bezieht sich auf das A.
II 238
referentielle Unbestimmtheit/logische Operatoren/Logik 2. Stufe/Field: Sonderfall: Frage: können komplexe logische Operatoren - Bsp unbeschränkte Quantoren 2. Stufe ((s) über Eigenschaften) überhaupt bestimmte WB haben? - nein: z.B: kann alles was man mit ihnen ausdrückt, mit eingeschränkterer Quantifikation (über Mengen) reformuliert (reduziert) werden - dabei hilft es nicht zu sagen Bsp "Mit "für alle Eigenschaften" meine ich für alle Eigenschaften" - ((s) >"Alles was er sagte") - Alle/Pointe/Field: der Gebrauch von "alle" ohne Anführungszeichen ist selbst Gegenstand einer Reinterpretation. - ((s) Es könnte eine widersprechende, noch unentdeckte Eigenschaft geben, die nicht unter "alle Eigenschaften" einbezogen werden dürfte. Bsp Beschleunigung nahe Lichtgeschwindigkeit - hier würde der dft-Operator wiederum helfen.) - VsDeflationismus: könnte einfach sagen "..alle..." ist wahr gdw. wenn alle... - Vs: zusätzlich braucht man den dft-Operator (definitiv-Op.), der Bedingungen fordert. - Problem: er fordert sie, aber er gibt sie nicht an! - Field: dito bei Quantifikation höherer Stufe.
III 39
Logik 1. Stufe/2. Stufe/stärker/schwächer/Abschwächung/Field: um die Logik 2. Stufe zur 1. Stufe abzuschwächen, können wir die Axiome 2. Stufe zu Axiomen-Schemata 1. Stufe abschwächen, nämlich dem Schema der Ersetzung und/oder der Separation. ((s) Statt eines Axioms über eine Menge ein Schema für alle Elemente?) - Problem: damit kommen viele Nicht-Standard-Modelle herein! Nämlich Modelle in denen Mengen, die in Wirklichkeit unendlich sind, die Formel erfüllen die normalerweise gerade Endlichkeit definiert. (> nicht-intendiertes Modell).
III 92
Logik 2. Stufe/Field: haben wir an zwei Stellen: 1. bei der Axiomatisierung der Geometrie der Raumzeit (RZ) und der skalaren Ordnung von Raumzeit-Punkten haben wir III 93 die "vollständige Logik der Teil-Ganzes-Relation" (s.o. Kapitel 4) bzw. die "vollständige Logik der Goodmanschen Summen" - 2. (im Abschnitt B, Kapitel 8): den binären Quantor "weniger als". Diesen brauchen wir aber nicht, wenn wir Goodmansche Summen haben: - Goodmansche Summe: ihre Logik ist hinreichend, um Vergleiche von Mächtigkeiten zu geben. Aus heuristischen Gründen wollen wir aber eine Extra-Logik für Mächtigkeiten ("weniger als") beibehalten.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

> Gegenargumente gegen Field
> Gegenargumente zu Logik 2. Stufe



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.04.2017