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Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

D. Lewis über Mengenlehre – Lexikon der Argumente

Schwarz I 75
Mengenlehre/Mereologie/Lewis: (Parts of Classes, 1991)(1): Sind Mengen einfach mereologische Summen? Dabei erweist sich Mentenlehre als mereologisch erweiterte Arithmetik, mit Nachfolgerrelation, eine Mengenbeziehung zwischen Ding A und seiner Einermenge {A}.
Durch eine strukturelle Analyse dieser Beziehung führt Lewis am Ende die ganze Mathematik auf die Annahme zurück, dass es sehr viele Dinge gibt.
Vgl. >Mereologie/Lewis
.
Schwarz I 78
Klassische Mengenlehre/ML/Schwarz: Mengen bilden eine hierarchische Struktur (kumulativ oder iterativ).
Unterste Stufe: Dinge, die keine Mengen sind, sind „Individuen“ oder „Urelemente“.
Reine Mengenlehre: Bei der reinen Mengenlehre ist die unterste Stufe leer (keine Individuen, nichts außerhalb von Mengen, nichts ist keine Menge!)
>Individuum/Lewis.
Omega/ω/Mengenlehre/Schwarz: Auf ω liegen alle Mengen, deren Elemente auf einer der endlichen Stufen vorkommen. Auf ω+1 gibt es Mengen, deren Elemente auf w oder darunter liegen usw. bis ω + ω (=ω * ω) gefolgt ω * 2 + 1 usw.
Menge die sich selbst enthält/Russells Paradoxie/Schwarz: Eine Menge, die sich selbst enthält, wird durch die Hierarchie ausgeschlossen. Sie müsste bereits auf einer Stufe unterhalb der Stufe, auf der sie zum ersten mal vorkommt, vorgekommen sein.
Dann gibt es auch keine Mengen aller Mengen die sich nicht selbst enthalten, denn das wäre nichts anderes als die Menge aller Mengen.
Vgl. >Russellsche Paradoxie.
Schwarz I 79
Nicht-naive Mengenlehre/Schwarz: Bei der nicht-naiven Mengenlehre bilden Dinge nur dann eine Menge, wenn sie nicht zu viele sind, d.h. wenn sie nicht eins zu eins mit allen Mengen korrespondieren. Das motiviert das Auswahlaxiom (AA) und das Ersetzungsaxiom.
Schwarz I 79ff
Klassische Mengenlehre: In der klassischen Mengenlehre sind Element und Menge undefiniert.
Schwarz I 80
Mengenlehre/Mereologie/Lewis: (Parts of Classes, 1. Teil)(1): These: Mengen und Klassen sind sehr wohl mereologische Summen. Aber die Teile sind eben nicht Elemente sondern Teilmengen. Hauptthese:
(HT): x ist Teilklasse von y, gdw. y eine Klasse ist und x ist Teil von y (1991(1), §1, 3).
Schwarz I 93
Mengenlehre/Eigenschaften/VsLewis/Schwarz: Lewis hat ein ähnliches Problem: Nach seinem mengentheoretischen Strukturalismus bezieht sich ein Ausdruck wie „{A, B, C}“ nicht auf ein ganz bestimmtes Ding, die Klasse aus A, B und C. Klassen sind relativ zu Einermengenbeziehungen und Einermengenbeziehungen gibt es wie Sand am Meer.
Aussagen über Klassen - und damit auch über Eigenschaften – sind nach Lewis eigentlich Plural-Quantifikationen über Einermengenbeziehungen (2002a(4), §5, (1986e(2), 52 Fn 39).
Quantifikation über Eigenschaften wäre dann Plural-Quantifikation über Einzeldinge, Bsp dass ein Ding rot ist, dass es eins der roten Dinge ist.
Schwarz I 94
SchwarzVsLewis: Lewis sagt nicht, wie das bei Relationen funktionieren soll.
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V 346
"Nominalistic Set Theory" (1970d)(3)/Nominalistische Mengenlehre/Lewis: Wenn man den Individuenkalkül und eine Relation der Nachbarschaft zwischen Atomen als Grundbegriffe annimmt, ist es möglich, eine Pseudo Elementbeziehung zwischen Individuen zu definieren.


1. David Lewis [1991]: Parts of Classes. Oxford: Blackwell.
2. David Lewis [1986e]: On the Plurality of Worlds. Malden (Mass.): Blackwell.
3. David Lewis [1970d]: “Nominalistic Set Theory”. Nous, 4.
4. David Lewis [2002a]: “Tensing the Copula”. Mind, 111: 1–13.

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Lewis I
David K. Lewis
Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989

Lewis I (a)
David K. Lewis
An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (b)
David K. Lewis
Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (c)
David K. Lewis
Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis II
David K. Lewis
"Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35
In
Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979

Lewis IV
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983

Lewis V
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986

Lewis VI
David K. Lewis
Konventionen Berlin 1975

LewisCl
Clarence Irving Lewis
Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970

LewisCl I
Clarence Irving Lewis
Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991

Schw I
W. Schwarz
David Lewis Bielefeld 2005

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