Philosophie Lexikon der Argumente

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Quine, Willard Van Orman
 
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Ordnung IX 101
Ordnung/Quine: kleiner-Relation/natürliche Zahlen: { : L <= x < y} - kleiner/reelle Zahlen: ebenfalls Ordnung: { :x,y e IR u x enth. y} - Pointe: die allgemeinere Relation { :x,y x enth. y} (die eigentliche Teilklassen-Beziehung) ist keine Ordnung.
Grund: Konnexität/konnex: ist hier nicht erfüllt. d.h. es gibt x und y, sodass weder x enth y noch y enth x noch x = y.
Kleiner/Klassen/Ordnung: entsprechend ist die Kleiner-Relation über Klassen keine Ordnung: { : x << y}. wobei "a << b" oder "b >> a" für "(b << a) steht. - Es gibt nämlich x und y, sodass weder x << y noch y << x noch x = y. - Ordnung hat nichts mit Fundierung zu tun. - Auch kleiner-Relation bei reellen und rationalen Zahlen ist Ordnung, obwohl keine von Vorgänger/Nachfolger.
Transitivität: ist immer eingeschränkt: sie funktioniert nicht rückwärts.
Quine: nur willkürlich auf späteres bezogen, genauso gut kann ein Element auf sich selbst und auf ein späteres bezogen sein. - Eine Ordnung hat höchstens einen Anfang.
Länge: zweier Ordnungen vergleicht man durch Paarung der Elemente, auch bei unendlichen O - Längengleichheit zweier O hat mit Isomorphismus (trotz unendlicher Länge) zwischen ihnen zu tun.
Isomorphismus: nicht möglich: zwischen der arithmetischen Ordnung der natürlichen und der arithmetischen Ordnung der rationalen Zahlen - natürliche Zahlen { : L <= x < y} - rationale Zahlen { : x, y e Q u x enth. y}. - Mit welcher rationalen Zahl sollen wir die nächste natürliche Zahl, 1, paaren? - Wohlordnungen sind dagegen immer vergleichbar.
IX 102
Def Wohlordnung/WO/wohlgeordnet/Quine: wenn eine fundierte Relation eine Ordnung ist, so nennt man sie eine Wohlordnung - die Konversen von Wohlordnungen brauchen keine Wohlordnung zu sein, die Konversen von Ordnungen sind aber Ordnungen.
IX 105
Def Halbordnung: Bsp { : x enth. y} und Bsp { : x << y} sind überhaupt keine Ordnungen, denn sie sind nicht konnex, weil sie die Bedingung "a I a < a < _ I" der Transitivität und Irreflexivität erfüllen. Sie sind ebenfalls asymmetrisch - Halbordnung: Bsp { : x <. y} und Bsp { : x << y}.

Q I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Q II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Q III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Q IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Q V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Q VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Q VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Q VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg), München 1982

Q X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Q XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.03.2017