Philosophie Lexikon der Argumente

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Quine, Willard Van Orman
 
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Rekursion IX 58
Rekursive Definition/Rekursion/Summe/Produkt/Potenz/Arithmetik/Quine: Rekursionsschema: x + 0 = x - x + S°y = S°(x + y);
x mal 0 = 0; - x mal (S°y) = x + x mal y (s) Differenz zum Nachfolger für x und y gleich)>; - x0 = S°0 (=1) ; - x S°y = x mal x y.
"plus"/Pluszeichen/Quine: damit können wir "+" vollständig aus "x + 3" eliminieren: "S°(S°(S°x))" - aber nicht aus "x + y" (Denn wir wissen nicht, wie oft wir den Nachfolger von x brauchen) - Multiplikation: das "mal" können wir aus "x mal 3" eliminieren: "x + (x + (x + 0))" aber nicht aus "x mal y".
Rekursionen sind echte Definitionen, wenn man die Buchstaben als Schemabuchstaben für Ziffern ansieht, nicht als gebundene Variablen.
IX 126f
Transfinite Rekursion/Summe/Produkt/Potenz/Quine: x * 0 = 0. x * (S "z) = x + x * z - in eine echte oder direkte Definition umgewandelt: x * y = (lv(x + v)) Iy " 0 .
Allgemeines Muster a " 0 = k, a " (S "z) = b "(a "z) - a " y = b Iy " k aus dem letzten Glied: a = U{w: w e Seq ∧ ε w ∧ w I S ^w < b}.
Erweiterte, liberale Rekursion: nicht nur aus dem letzten vorangegangenen Glied - statt dessen. Gesamtheit der vorangegangenen - a = U{w: w ε Seq ∧ "y(y ε ^w " " ϑ > ε g)}.

Q I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Q II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Q III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Q IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Q V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Q VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Q VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Q VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg), München 1982

Q X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Q XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 28.03.2017