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Stärke von Theorien, Philosophie: Theorien und Systeme können in Bezug auf ihre Stärke verglichen werden. Mit zunehmender Ausdrucksstärke eines Systems, z.B. der Möglichkeit, dass Aussagen auf sich selbst Bezug nehmen, wächst allerdings die Gefahr von Paradoxien. Stärke und Ausdrucksfähigkeit gehen nicht Hand in Hand. So ist z.B. das modallogische System S5, das stärker als das System S4 ist, nicht in der Lage, eine eindeutige temporale Ordnung herzustellen. Aspekte von Stärke und Schwäche sind u.a. die Menge der ableitbaren Sätze oder die Größe des Gegenstandsbereichs einer Theorie oder eines Systems. Siehe auch Theorien, Systeme, Modallogik, Axiome, Axiomensysteme, Erweiterung, Abschwächung, Bereiche._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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W.V.O. Quine über Stärker/schwächer – Lexikon der Argumente
IX 237ff Stärker/schwächer/Theorie/System/Quine: Problem: Vergleichbarkeit: versagt sie, wenn jedes der beiden Systeme Theoreme hat, die nicht in dem anderen zu finden sind - hängt auch an Zufälligkeiten der Interpretation und nicht an Struktur. >Vergleiche, >Vergleichbarkeit. Wenn wir die primitiven logischen Zeichen (also bei der Mengenlehre nur "e") so neu interpretieren können, dass wir damit alle Theoreme dieses Systems zu Übersetzungen der Theoreme des anderen Systems werden lassen, dann ist das letztgenannte System mindestens so stark wie das erste - wenn das nicht in der anderen Richtung geht, ist das eine System stärker als das andere. >Systeme. Def "Ordinale Stärke"/Mengenlehre: zahlenmäßiges Maß: die kleinste transfinite Ordinalzahlen, deren Existenz man im System nicht mehr beweisen kann - die kleinste transfinite Zahl nach dem Blockieren des Apparats gibt an, wie stark der Apparat war. Relative Stärke/Beweistheorie: Gödel, Unvollständigkeitssatz: da die Zahlentheorie in der Mengenlehre entwickelt werden kann, bedeutet das, dass die Klasse aller Theoreme (in Wirklichkeit aller Gödelnummern von Theoremen) einer vorliegenden Mengenlehre in dieser selben Mengenlehre definiert werden kann, und verschiedene Dinge können darin über sie bewiesen werden. >Unvollständigkeit/Gödel. Man kann ausgehend von einer beliebigen Mengenlehre eine endlose Serie weiterer erzeugen kann, von denen jede im beweistheoretischen Sinne stärker ist als ihre Vorgängerinnen, und die wahr/falsch ist, wenn ihre Vorgängerinnen es waren. Man muss nur via Gödelnummerierung ein neues arithmetisches Axiom des Inhalts hinzufügen, dass die vorangegangenen Axiome widerspruchsfrei sind - Ordinale Stärke: ist die Reichhaltigkeit des Universums. >Gödelnummern. - - - X 71 Metasprache/Mengenlehre/Quine: in der Metasprache (MS) ist eine stärkere Mengenlehre möglich als in der Objektsprache. In der Metasprache ist eine Menge z möglich, sodass gilt ERz - ((s) Eine Menge, die die Erfüllungsrelation ist (in Form einer Menge von geordneten Paaren) - in der Objektsprache nicht, sonst folgt Grellings Paradoxie. >Grellings Paradoxie, >Metasprache, >Mengenlehre._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |