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Spieltheorie: Die Spieltheorie ist die Untersuchung mathematischer Modelle strategischer Interaktionen zwischen rationalen Entscheidungsträgern. Sie wird verwendet, um eine Vielzahl von Situationen zu analysieren, von Wirtschaftsmärkten über politische Verhandlungen bis hin zu militärischen Konflikten. Siehe auch Strategien, Computerspiele, Spieltheoretische Semantik, Spiel.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

KI-Forschung über Spieltheorie - Lexikon der Argumente

Norvig I 666
Spieltheorie/KI-Forschung/Norvig/Russell: Problem: Unsicherheit, die nicht nur auf die Umwelt, sondern auch auf andere Agenten und deren Entscheidungen zurückzuführen ist.
Information: Grundbegriffe sind hier perfekte und imperfekte Information.
Agenten-Design: Die Spieltheorie kann die Entscheidungen des Agenten analysieren und den erwarteten Nutzen für jede Entscheidung berechnen (unter der Annahme, dass andere Agenten nach der Spieltheorie optimal handeln).
Norvig I 667
Mechanism Design: Wenn eine Umgebung von vielen Agenten genutzt wird, könnte es möglich sein, die Regeln der Umgebung (d.h. das Spiel, welches die Agenten spielen müssen) so zu definieren, dass das kollektive Wohl aller Agenten maximiert wird, wenn jeder Agent die spieltheoretische Lösung annimmt, die seinen eigenen Nutzen maximiert.
Spiele mit einem Spielzug: Eine Partie mit einem Zug wird durch drei Komponenten definiert:
Spieler oder Agenten, die Entscheidungen treffen werden.
Handlungen, die die Spieler wählen können.
Eine Payoff-Funktion, die jedem Spieler den Nutzen für jede Kombination von Handlungen aller Spieler angibt. Bei Spielen mit nur einem Zug kann die Payoff-Funktion durch eine Matrix dargestellt werden - eine Repräsentation, die als strategische Form (auch als Normalform bezeichnet) bekannt ist.
Strategie: Jeder Spieler in einem Spiel muss eine Strategie wählen und dann ausführen (so wird in der Spieltheorie eine policy genannt). Eine reine Strategie ist eine deterministische policy; bei einem Spiel mit einem Zug entspricht eine reine Strategie nur eine einzige Handlung. Bei vielen Spielen kann ein Agent mit einer gemischten Strategie besser abschneiden, d.h. mit einer randomisierten policy, bei der die Handlungen gemäß einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgewählt werden.
Strategie-Profil: Ein Strategieprofil ist eine Zuweisung einer Strategie an jeden Spieler; wenn E das Strategieprofil ist, ist das Ergebnis des Spiels ein numerischer Wert für jeden Spieler.
Norvig I 668
Lösung: Eine Lösung für ein Spiel ist ein Strategieprofil, in dem jeder Spieler eine rationale Strategie anwendet. Es ist wichtig zu erkennen, dass die Ergebnisse tatsächliche Ergebnisse eines Spiels sind, während Lösungen theoretische Konstrukte sind, die zur Analyse eines Spiels verwendet werden.
Rationalität: (...) einige Spiele haben nur bei gemischten Strategien eine Lösung. Aber das bedeutet nicht, dass ein Spieler buchstäblich eine gemischte Strategie anwenden muss, um rational zu sein. Vgl. >Gefangenendilemma
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Dominante Strategie: Wir sagen, dass eine Strategie s für den Spieler p die Strategie s' stark dominiert, wenn das Ergebnis von s besser für p ist als das Ergebnis vons', und zwar bei jeder Wahl von Strategien durch den/die anderen Spieler. Die Strategie s dominiert s' schwach, wenn s bei mindestens einem Strategieprofil besser als s' ist und bei keinem anderen schlechter. Eine dominante Strategie ist eine Strategie, die alle anderen dominiert. Es ist irrational, eine dominierte Strategie zu spielen, und irrational, eine dominante Strategie nicht zu spielen, wenn eine existiert.
Pareto-Optimum: Wir sagen, dass ein Ergebnis pareto-optimal ist, wenn es kein anderes Ergebnis gibt, das alle Spieler bevorzugen würden. Ein Ergebnis ist von einem anderen Ergebnis pareto-dominiert, wenn alle Spieler das andere Ergebnis bevorzugen würden.
Gleichgewicht (equilibrium): Wenn jeder Spieler eine dominante Strategie hat, wird die Kombination dieser Strategien als Gleichgewicht dominanter Strategien (dominant strategy equilibrium) bezeichnet. Im Allgemeinen bildet ein Strategieprofil ein Gleichgewicht, wenn kein Spieler durch einen Strategiewechsel profitieren kann, da jeder andere Spieler bei der gleichen
Norvig I 669
Strategie bleibt. Ein Gleichgewicht ist im Wesentlichen ein lokales Optimum im Raum der policies; es ist die Gipfelspitze, die entlang jeder Dimension nach unten abfällt, wobei eine Dimension den strategischen Entscheidungen eines Spielers entspricht.
Nash-Gleichgewicht: Der Mathematiker John Nash (1928-[2015]) bewies, dass jedes Spiel mindestens ein Gleichgewicht hat. Zweifellos ist ein Gleichgewicht dominanter Strategien ein Nash-Gleichgewicht (...), aber einige Spiele haben zwar Nash-Gleichgewichte, aber keine dominanten Strategien. >Nash-Gleichgewicht.
Norvig I 670
Koordinationsspiele: sind Spiele, bei denen die Spieler kommunizieren müssen.
Maximin-Technik/von Neumann: zuerst wählt E ihre Strategie aus und verrät sie O. Dann wählt O seine Strategie aus, wobei er die Strategie von E kennt. Schließlich bewerten wir den erwarteten Payoff des Spiels auf der Grundlage der gewählten Strategien. Nehmen wir an, dies ergibt ein Ergebnis UE,O. Dieses Spiel begünstigt eindeutig O, sodass der wahre Nutzen U des ursprünglichen Spiels (aus der Sicht von E) mindestens UE,O ist. Wenn wir beispielsweise nur die reinen Strategien betrachten, hat der Minimax-Spielbaum einen Wurzelwert von -3 (...), sodass wir wissen, dass U ≥ -3 ist. Nehmen wir nun an, wir ändern die Regeln, um O zu zwingen, seine Strategie zuerst aufzudecken, gefolgt von E. Dann ist der Minimax-Wert dieses Spiels UO,E, und da dieses Spiel E begünstigt, wissen wir, dass U höchstens UO,E ist. Bei reinen Strategien beträgt der Wert +2 (...), sodass wir wissen, dass U ≤ +2 ist.
Wenn wir diese beiden Argumente kombinieren, sehen wir, dass der wahre Nutzen U der Lösung des ursprünglichen Spiels UE,O ≤ U ≤ UO,E oder in diesem Fall - 3 ≤ U ≤ 2 entsprechen muss.
Norvig I 679
Inverse Spieltheorie: Ein Spiel designen, dessen Lösungen, die darin bestehen, dass jeder Agent seine eigene rationale Strategie verfolgt, zur Maximierung einer globalen Nutzenfunktion führen. Dieses Problem wird als Mechanism Design oder manchmal auch als inverse Spieltheorie bezeichnet. Mechanism Design ist ein wesenlicher Bestandteil der Wirtschafts- und Politikwissenschaft. Das Kapitalismus 1x1 besagt, dass der Gesamtwohlstand der Gesellschaft steigt, wenn jeder versucht, reich zu werden. Aber (...) Beispiele (...) zeigen, dass richtiges Mechanism Design notwendig ist, um die Unsichtbare Hand auf Kurs zu halten. Für Ansammlungen von Agenten erlaubt uns das Mechanism Design, intelligente Systeme aus einer Ansammlung begrenzter Systeme - sogar von unkooperativen Systemen - zu konstruieren, ähnlich wie menschliche Teams Ziele erreichen können, die über die Reichweite jedes Einzelnen hinausgehen.
Beispiele für Mechanism Design sind die Versteigerung von billigen Flugtickets, die Weiterleitung von TCP-Paketen zwischen Computern, die Entscheidung, wie medizinische Fachkräfte Krankenhäusern zugewiesen werden, und die Entscheidung, wie Roboterfußballspieler mit ihren Teamkollegen zusammenarbeiten. Mechanism Design wurde in den 1990er Jahren mehr als nur ein rein akademisches Thema, als mehrere Nationen, die mit dem Problem der Versteigerung von Lizenzen für die Ausstrahlung in verschiedenen Frequenzbändern konfrontiert waren, aufgrund eines unzureichenden Mechanism Designs Hunderte von Millionen Dollar an potenziellen Einnahmen verloren. Formell besteht ein Mechanismus aus (1) einer Sprache zur Beschreibung der zulässigen Strategien, die die Agenten anwenden dürfen, (2) einem ausgewählten Agenten, dem sogenannten Zentrum, das Berichte über die Strategiewahl von den im Spiel befindlichen Agenten sammelt, und (3) einer allen Agenten bekannten Ergebnisregel, die das Zentrum zur Bestimmung der Payoffs an jeden Agenten in Anbetracht ihrer Strategiewahl verwendet.
Norvig I 687
Die Wurzeln der Spieltheorie lassen sich auf Vorschläge zurückführen, die Christiaan Huygens und Gottfried Leibniz im 17. Jahrhundert gemacht haben, um kompetitive und kooperative menschliche Interaktionen wissenschaftlich und mathematisch zu untersuchen. Die ersten formalen Ergebnisse in der Spieltheorie gehen auf Zermelo (1913)(1) zurück (der im Jahr zuvor eine Form der Minimax-Suche für Spiele vorgeschlagen hatte, wenn auch eine inkorrekte).
Emile Borel (1921)(2) führte den Begriff der gemischten Strategie ein. John von Neumann (1928)(3) bewies, dass jedes von zwei Personen gespielte Nullsummen-Spiel bei gemischten Strategien ein maximales Gleichgewicht und einen genau definierten Wert hat. Von Neumanns Zusammenarbeit mit dem Ökonomen Oskar Morgenstern führte 1944 zur Veröffentlichung der Theory of Games and Economic Behavior(4), dem für die Spieltheorie prägenden Buch.

1. Zermelo, E. (1913). Uber Eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. In
Proc. Fifth International Congress of Mathematicians, Vol. 2, pp. 501-504.
2. Borel, E. (1921). La th´eorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique. Comptes Rendus
Hebdomadaires des Séances de l’Académie des Sciences, 173, 1304-1308.
3. von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. Mathematische Annalen, 100(295-320).
4. von Neumann, J. and Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior (first edition). Princeton University Press.

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.
KI-Forschung

Norvig I
Peter Norvig
Stuart J. Russell
Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010

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