Philosophie Lexikon der Argumente

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Quine, Willard Van Orman
 
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Typentheorie VII 91ff
QuineVsTypentheorie: 1. Allklasse: weil die Typentheorie nur uniforme Typen als Elemente einer Klasse zulässt, führt die Allklasse ϑ zu einer unendlichen Serie von Quasi-Allklassen, jede für einen Typ - 2. Negation: ~x hört auf, alle Nichtelemente von x zu umfassen, und umfasst nur noch diejenigen Nichtelemente, die der nächst niedrigeren Stufe angehören - 3. Nullklasse: sogar sie führt entsprechend zu unendlich vielen Nullklassen - 4. Boolesche Klassenalgebra: ist nicht länger auf Klassen im allgemeinen anwendbar, sondern ist auf jeder Stufe reproduziert - 5. Relationenkalkül: entsprechend. auf jeder Stufe neu zu etablieren - 6. Arithmetik: die Zahlen hören auf, einheitlich zu sein! auf jeder Stufe (Typ) erscheint eine neue 0, neue 1 ,neue 2, usw.
IX 186
Def verzweigte Typentheorie/Russell/Quine: Unterscheidung von Ordnungen für Aussagenfunktionen, deren Argumente von einer einzige Ordnung sind. - Damit zwei Attribute mit gleicher Extension sich hinsichtlich ihrer Ordnungen unterscheiden können, müssen Attribute mit gleicher Extension ausgezeichnet werden und Attribute und nicht Klassen genannt werden. - Neu: das wird hinfällig, wenn wir die Verzweigung fallen lassen - Lösung: Kontextdefinition/Russell: wir definieren Klassenabstraktion durch Kontext, damit bleibt "ε" als einziger einfacher Grundbegriff neben Quantoren, Variablen und aussagenlogischen Verknüpfungen. - Kontextdefinition für Klassenabstraktion: "yn ε {xn: Fxn}" steht für "Ez n + 1["xn(xn ε z n+1 <> Fxn) ∧ yn ε z n + 1]"
IX 191~
Kumulative Typen/Mengenlehre/Quine: Typ 0: allein Λ sei vom Typ 0 - Typ 1: Λ und {Λ} und sonst nichts - Typ n: soll allgemein die und nur die 2 hoch n Mengen umfassen, die zum Typ n-1 gehören. - So interpretiert jede Quantifizierung nur endlich viele Fälle. Jede geschlossene Aussage kann mechanisch auf Wahrsein geprüft werden - das funktioniert nicht mehr, wenn das Unendlichkeitsaxiom hinzugefügt wird.
IX 198
Kumulative Typen/Quine: Vorteile: wenn wir die Nullklassen aller Klassentypen gleichsetzen, ist (~T0x ∧ ~T0y ∧ ∀w(w ε x ↔ w e y) ∧ x ε z) > y ε z jetzt ein einziges Axiom, nicht mehr Axiomenschema. - Darin wird mit " "~T0x u ~T0y" verhindert, dass die Individuen mit Λ oder miteinander identifiziert werden. - Wir brauchen Individuen, aber wir identifizieren sie mit ihren Einerklassen (s.o.) - aber eine Ausnahme: wenn x ein Individuum ist, soll "x ε x" als wahr zählen. (Oben wurde "x ε y" ,wenn beide nicht Objekte von aufeinanderfolgendem Typ waren, falsch.)
IX 201
Kumulative Typentheorie/Quine: Individuen: mit ihren Einerklassen identifiziert - nicht mehr elementlos, haben sich selbst als Elemente. - Daher Def Identität: a = b wenn a < b < a. - Nullklassen aller Typen können jetzt identifiziert werden (früher: "keine Individuen", "keine Klassen" usw.
IX 204f
Natürliche Zahlen/QuineVsRussell: sein Typentheorie hat sogar mit Freges Zahlen Probleme: vielleicht liefert die Nachfolgerrelation nicht jedesmal etwas neues: Bsp 5 ist dann die Klasse aller Klassen aus fünf Individuen, Angenommen, dass es in dem Universum nur fünf Individuen gibt. also ist 5 im Typ 2 gleich {J1} dann ist 6, oder S"5, im Typ 5 gleich {z1: Ey0(y0 e z1 ∧ z1 ∩ _{y0} = J1)}: das ist gleich L², weil "y ε z ∧ z ∩ _{y} = ϑ" widerspruchsvoll ist. - Dann ist aber 7, oder S"6, gleich S"Λ², was sich auch auf L² reduziert - also S"x = x, wenn x gleich 6 vom Typ 2, vorausgesetzt, daß es nicht mehr als fünf Individuen gibt. - Dann bricht die Zahlentheorie zusammen.

Q I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Q II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Q III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Q IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Q V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Q VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Q VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Q VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg), München 1982

Q X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Q XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.03.2017