Philosophie Lexikon der Argumente

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Geach, Peter T.
 
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Zahlen I 215ff
Zahlen/Geach: benennen nichts - nicht: Bsp "Es gibt zwei Daimon und Phobos" - wie oft ein Begriff realisiert ist, ist kein Merkmal des Begriffs. ((s) GeachVsMeixner).
Einheit/Vielheit/Geach: können keinem Objekt zugeschrieben werden - Lösung/Frege: sie werden den Begriffen zugeschrieben, unter die die Objekte fallen. - Zahlen: in der Mathematik manchmal wie Gegenstände mit Eigenschaften Bsp Teilbarkeit - Geach: dann brauchen wir ein Identitätskriterium - Frege: Gleichzahligkeit: "Es gibt eine Eins-zu-Eins-Entsprechung von Fs und Gs". - Pointe: das beinhaltet nicht, dass die Fs oder die Gs auf ein einzelnes Objekt - eine Klasse - referieren! - Lösung: Relation statt Klasse. - Bsp Man legt neben jeden Teller ein Messer: das ist keine Klasse sondern eine Relation.
I 220
Zahlen/Frege: Selbstkritik: Klassen dürfen nicht gebraucht werden, um zu erklären, was Zahlen sind, sonst Widerspruch: "ein und dasselbe Objekt ist beides, die Klasse der M und die Klasse der Gs, obwohl ein Objekt (dieses Objekt, z.B. Zahl(!)) ein M ist ohne ein G zu sein." - (+) - Das zeigt dass der ursprüngliche Begriff einer Klasse Widersprüche enthielt.
Zahlen können Objekte sein (mit Eigenschaften wie Teilbarkeit), Klassen nicht. - Nicht widersprüchlich: "ein und dasselbe Objekt: die Zahl (nicht Klasse!) der Fs und die Zahl der Ks".
I 221f
Zahlen/GeachVsFrege: Zahl ist nicht "Zahl von Objekten". - Damit verwirft er seine eigenen Bedenken zu sagen, dass "der Gegenstand einer Zahl zu einer Klasse gehört" (falsch). - "Die Zahl der As" soll bedeuten: "die Zahl der Klasse aller As" (falsch).
Lösung/Geach: (wie Frege anderswo): die Leerstelle in "die Zahl von.." und "wie viele ... gibt es?" kann nur mit einem Begriffswort im Plural gefüllt werden - nicht mit dem Namen eines Gegenstands oder einer Liste von Gegenständen. - Begriffswort statt Klasse!
I 225
Zahlen/Klassen/Geach: nicht Klassen von Klassen! (Frege dito). - Wenn wir eine Zahl (fälschlich) mit einer Klasse a verbinden, verbinden wir sie in Wirklichkeit mit der Eigenschaft, die ausgedrückt wird durch "___ist ein Element von a". Das ist nicht trivial. - Denn wenn wir eine Zahl mit einer Eigenschaft verbinden, ist die Eigenschaft normalerweise nicht in dieser Form ausgedrückt.
I 225
Zahlen/Klassen/Geach: falsch: "Die Zahl der Fs ist 0" - richtig: "Die Klasse der Fs ist 0" - Klasse wie Zahl sind gleichermaßen spezifiziert durch die Erwähnung einer Eigenschaft.
I 235
Zahlen/Frege/Geach: nicht Klassen von Klassen (das sagt Frege auch nicht). - Der Fehler rührt von der Idee her, dass man mit konkreten Objekten beginnen könnte und diese dann zu Gruppen und Super-Gruppen zusammenfassen könnte.

Gea I
P.T. Geach
Logic Matters Oxford 1972

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.03.2017