Philosophie Lexikon der Argumente

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Basieux, P.
 
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Mengenlehre Ba I 86
Axiome der Mengenlehre/Halmos/Basieux: 1. Extensionalitätsaxiom: zwei Mengen sind dann und nur dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben - 2. Aussonderungsaxiom: zu jeder Menge A und jeder Bedingung (oder Eigenschaft) E(x) gibt es eine Menge B, deren Elemente genau jede x aus A sind, für die E(x) gilt - 3. Paarbildungsaxiom: zu je zwei Mengen gibt es stets eine Menge, die jene beiden als Elemente enthält - 4. Vereinigungsaxiom: zu jedem Mengensystem gibt es eine Menge, die alle Elemente enthält, die zu mindestens einer Menge des gegebenen Systems gehören - 5. Potenzmengenaxiom: zu jeder Mengen existiert eine Mengensystem, das unter seinen Elementen alle Teilmengen der gegebenen Menge enthält - 6. Unendlichkeitsaxiom: es gibt eine Menge, die die leere Menge enthält und mit jedem ihrer Elemente auch dessen Nachfolger - 7. Auswahlaxiom: das kartesische Produkt eines (nichtleeren) Systems von nichtleeren Mengen ist nichtleer - 8. Ersetzungsaxiom: Sei S(a,b) eine Aussage der Art, daß für jedes Element a einer Menge A die Menge {b I S (a,b)} gebildet werden kann. Dann existiert eine Funktion F mit Definitionsbereich A, so daß F(a) = {b I S(a,b)} für jedes a in A -

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 27.03.2017