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Ableitbarkeit: Hier geht es um die Frage, welche Aussagen nach den Regeln eines Kalküls gewonnen werden können. In der Logik bezieht sich die Ableitbarkeit auf die Fähigkeit, eine Aussage aus einer Menge von Prämissen unter Verwendung der Inferenzregeln eines gegebenen logischen Systems zu beweisen. Eine Aussage gilt als ableitbar, wenn es in dem System einen Beweis für sie gibt._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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D. Hilbert über Ableitbarkeit – Lexikon der Argumente
Thiel I 97 Ableitbarkeit/Hilbert/Thiel: Die verwendeten Verfahren zum Nachweis der Unableitbarkeit einer Formel aus anderen mittels vorgegebener Ableitungsregeln sind in der Hilbertschule, erstmals von Bernays gegeben worden in Bernays' Habilitationsschrift für den Nachweis der Unabhängigkeit von Axiomensystemen der klassischen Aussagenlogik. Keines dieser Axiome soll sich aus den anderen ableiten lassen. Klassisch: ~~p > p effektiv: p > ~~p I 102 Axiomatische Herleitungen logischer Sätze waren bis in die Zwanziger Jahre in der Form konkurrenzlos, danach wurden als alternative Verfahren Kalküle des "natürlichen Schließens" entwickelt, deren Regel meist genau ein logisches Symbol neu in eine Folgerungskette einbringt oder eliminiert. Dies ist der tatsächlichen Art mathematischen Vorgehens näher als das axiomatische Vorgehen. >Natürliches Schließen, >G. Gentzen, >Ableitung, >Axiome, >Axiomensysteme, >Kalkül, >Logik._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |