Philosophie Lexikon der Argumente

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Ableitung: Gewinnen (Herleiten) von Aussagen aus anderen Aussagen innerhalb eines Kalküls.
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Hilbert, D.
 
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Ableitung Berka I 113
Ableitung/Einsetzen/"Beweisfäden"/Hilbert: jede Ableitung lässt sich in Beweisfäden auflösen, d.h. man beginnt mit der Endformel durch Anwendung der Schemata (α),(β). (...).
I 114
Pointe: so kann man durch die Auflösung einer Ableitung in Beweisfäden die Einsetzungen in die Ausgangsformeln zurückverlegen.
Berka I 113
Ableitung/Einsetzen/"Beweisfäden"/Hilbert: jede Ableitung lässt sich in Beweisfäden auflösen, d.h. man beginnt mit der Endformel durch Anwendung der Schemata (α),(β). (...).
I 114
Pointe: so kann man durch die Auflösung einer Ableitung in Beweisfäden die Einsetzungen in die Ausgangsformeln zurückverlegen.
I 114
Einsetzen/Einsetzungsregeln/Variablen/Beweisfäden/Hilbert: durch die Zurückverlegbarkeit der Einsetzungen (durch Beweisfäden) können wir ohne Einsetzungsregeln auskommen. Denn wir können aus der Ableitung von Formeln die keine Formelvariable enthalten, die Formelvariablen gänzlich ausschalten, so dass die formal deduktive Behandlung axiomatischer Theorien ganz ohne Formelvariablen erfolgen kann.
Hilbert: dabei wird die Regel, dass identische Formeln des Aussagenkalküls als Ausgangsformeln zugelassen sind, dahin modifiziert, dass jede aus einer identischen Formel des Aussagenkalküls durch Einsetzung hervorgehende Formel als Ausgangsformel zugelassen ist.
Beweisfäden/(s): die Einsetzungsregel wird auch dadurch überflüssig, dass man im Verlauf das praktische Einsetzen studieren kann. D.h. jeder Fall ist dokumentiert, also braucht man keine Regel für nicht aktuelle Fälle.
Hilbert:
An die Stelle der Grundformel
(x)A(x) > (A(a) tritt (x)A(x) > A(t)
und an die Stelle von
(Ex)A(x) tritt A(t) > (Ex)A(x)
t: Term.
Formeln: D.h. an die Stelle von Formeln treten Formelschemata.
Axiome: an ihre Stelle treten Axiomenschemata.
In den Axiomenschemata sind die vorherigen freien Individuenvariablen durch Bezeichnungen von willkürlichen Termen und in den Formelschemata sind die vorherigen Formelvariablen durch Bezeichnungen willkürlicher Formeln ersetzt.

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.03.2017