Philosophie Lexikon der Argumente

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Waismann, Friedrich
 
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Ziffern Waismann I 70
Prinzip/Induktion/Kalkül/Definition/Poincaré/Waismann: …das ist das Richtige an Poincarés Behauptung, das Prinzip der Induktion sei nicht logisch zu beweisen. VsPoincaré: Aber er stellt nicht, wie er meinte, ein synthetisches Urteil a priori dar, es ist überhaupt keine Wahrheit, sondern eine Festsetzung: Wenn die Formel f(x) für x=1 gilt und f(c+1) aus f(c) folgt, so sagen wir, es sei "die Formel f(x) für alle natürlichen Zahlen bewiesen".
I 71
Aber ist das wirklich nur eine Festsetzung? Es könnte paradox erscheinen, dass das assoziative Gesetz der Addition aus einer bloßen Definition (der Formel D) (II 62) hervorgehen soll. Aber die Formel D ist nicht eine Definition im Sinne der Schullogik, nämlich eine Ersetzungsregel, sondern eine Anweisung zur Bildung von Definitionen.
In der Formel kommen ja nur Buchstaben vor, in dem Beweis aber Ziffern! Daher kommt es, dass wir Ergebnisse vorhersagen können, ohne die Rechnung auszuführen.
Das kommutative Gesetz könnte man mit einem Pfeil vergleichen, der die Reihe der Zahlen entlang ins Unendliche weist.
Das ist nicht dasselbe, wie wenn man sagt, das Gesetz fasse unendlich viele einzelne Sätze zusammen. Bsp das ist ungefähr wie bei den Sätzen.
Der Scheinwerfer scheint ins Unendliche (wahr) und der Scheinwerfer beleuchtet die Unendlichkeit (unmöglich).
Dadurch, dass wir jene Konvention treffen, nämlich solche Formeln aufstellen, passen wir den Kalkül mit Buchstaben dem Kalkül mit Zahlen an.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 30.04.2017