Philosophie Lexikon der Argumente

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Extensionalität, Philosophie: (auch Extensionalitätsthese, Extensionalitätsprinzip) der Versuch, die Sprache eindeutig zu machen, in dem man jeweils die Menge der bezeichneten Gegenstände als Bedeutung von Wörtern auffasst, oder festzulegen versucht. Siehe auch Extension, Intensionen, Extensionale Sprache, Ambiguität, Propositionale Einstellungen.
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Bigelow, John
 
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Extensionalität I 368
Menge/Identität/Bigelow/Pargetter: eine Menge ändert sich, wenn sie ein zusätzliches Element erhält oder eins verliert. logische Form: Extensionalitätsaxiom:

(y)(N(y e x) v N~(y e x)).

alltagssprachlich Übersetzung : „Entweder etwas ist ein Element einer gegebenen Menge in allen möglichen Welten oder in keiner Welt. Es kann nicht Element in einigen Welten,, aber nicht in anderen sein“.
Prinzip der Prädikation/Bigelow/Pargetter: von diesem Prinzip ist dies eine Instanz. (s.o. 3.2).
Es gilt für Mengen, aber nicht für Universalien. Ein Universale ist eine Menge nur, wenn das Extensionalitätsaxiom gilt.

Wesentliche Eigenschaften/Bigelow/Pargetter: haben einen sehr ähnliche Charakter wie Mengen.
Universalien: haben auch wesentliche Eigenschaften.
Mengen: für sie ist die Menge der Elemente wesentlich. ((s) >Vereinigung?).

Mengen/Bigelow/Pargetter. sind Universalien. Ihre wesentliche Eigenschaft, die Extensionalität ist eine Reflexion der bestimmenden Essenzen von Universalien.

Elementbeziehung/Bigelow/Pargetter. wirkt in beide Richtungen. Alle Elemente zusammengenommen könnten nicht existieren, ohne gleichzeitig diese Menge zu konstituieren. Die einzelnen Elemente natürlich wohl. Daher ist die Zugehörigkeit zu einer Menge kein wesentliches Merkmal eines Elements, für sich genommen ((s) eines Individuums?).
Def plurale Essenz/plurales Wesen/Bigelow/Pargetter: ist dann das Wesentliche, das alle Elemente einer Menge gleichzeitig betrifft.
I 369
Sie betrifft immer eine Mehrzahl von Dingen. „Eins von dieser Gruppe von Dingen zu sein“.

Extensionalitätsaxiom/Bigelow/Pargetter: sichert noch nicht die Existenz von Mengen. Das leistet das Komprehensionsschema.

Komprehensionsschema/Komprehension/Abstraktionsschema/Bigelow/Pargetter: behauptet, daß für jede Beschreibung es eine Menge von dingen gibt, die diese Beschreibung erfüllen. (evtl. die leere Menge). Das ist eins der dramatischen Beispiele für das Folgen ontologischer Konklusionen aus semantischen Annahmen.
Formal. Sei (x) ein offener Satz, dann

(Ey)(x)((x e y ) äqui  (x)).

Problem : zum Glück oder nicht zum Glück enthält das Komprehensionsschema einen Widerspruch : ((s) Bsp mögliche Instanz des Schemas:„Die Menge der Gegenstände, die nicht zu einer Menge gehören.)
Priest: (1979) schließt daraus, daß einige Widersprüche wahr sind.
Komprehensionsschema/Bigelow/Pargetter: ist aber wegen des Widerspruchs nicht gültig.
Ontologie/Bigelow/Pargetter: die Entscheidung darüber was existiert, sollte der Semantik vorausgehen. Die Semantik kann diese dann modifizieren.
I 370
Daher sollten wir nicht erwarten, daß das Komprehensionsschema gültig ist.
BigelowVsKomprehensionsschema: Bsp Angenommen, eine allgemeine Beschreibung, die wir eine „Art mit offenem Ende“ nennen wollen. Vielleicht gibt es eine Eigenschaft, eins der Dinge zu sein, die von vielen dieser Dinge geteilt wird, die diese Beschreibung erfüllen. Aber dann kann es viele andere Dinge geben, die die Beschreibung erfüllen, die nicht die Eigenschaft haben, eins von diesen Dingen zu sein. Es kann Dinge geben, die die Eigenschaft nicht haben, aber die Beschreibung erfüllen!
Bsp es kann auch sein, daß die Eigenschaft der Form „Eins von diesen Dingen sein“ von einigen, aber nicht von allen Dingen erfüllt wird, die die Beschreibung erfüllen. (?).

VsKomprehensionsschema/Zermelo-Fraenkel/ZF/Bigelow/Pargetter: ZF schlagen einen Ersatz für das Komprehensionsschema vor: Separation:

Separation/Separationsaxiom//Bigelow/Pargetter: mit Hilfe anderer Axiome beinhaltet (entails) es die Existenz von genügend Mengen für die Zwecke der Mathematik. Insbesondere für die Reduktion von Geometrie auf die Zahlentheorie....+...

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 27.04.2017