Philosophie Lexikon der Argumente

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Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Inhetveen, R.
 
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Geometrie Thiel I 287
Geometrie/Protogeometrie//Inhetveen/Thiel: Oft ist von einem "operativen" Modell der Geometrie die Rede, wobei zu berücksichtigen ist, dass die dadurch erfassten Eigenschaften immer nur realisiert werden können, wenn sie idealisiert sind. (>Genauigkeit).
I 288
Es gibt den Versuch einer "Protogeometrie" "zirkelfreie Methode des Größenvergleichs" (Inhetveen)
Um der Zirkelfreiheit zu genügen, müssen wir bei der Herstellung von Formen an Körpern ganz ohne Rückgriff auf geometrische "Geräte" auskommen.
I 289
Die einfachste Operation mit zwei Körpern K1 und K2 besteht darin, sie miteinander in Berührung zu bringen.
Die Relation des Berührens ist symmetrisch. Je zwei Körper haben mindestens eine mögliche Berührungsstelle.
Es lassen sich dann stets weitere Körper K3 und K4 konstruieren, so dass K3 K1 an der Stelle berührt, wo dies früher K2 tat. "Imitation" "Ersetzen". Inhetveen hat das "schwache Transitivität" genannt .Das Subjungat erfordert nämlich drei statt sonst zwei Antezedenten.
Def "Schwächer"/Thiel: heißt in der Mathematik weniger voraussetzungsvoll.

I 289/290
Wir erweitern unsere Bestimmungen auf das Berühren zweier Körper nicht nur an einzelnen Stellen, sondern in allen Stellen eines gegebenen Oberflächenstücks. Die Körper Def "passen" dann in diesen Stücken aufeinander.
Diese Formeln sind zwar Aussagen über Körper, aber es sind nicht Sätze über Körper, die wir in unserer Körperwelt vor uns haben. Wir machen damit Aussagen über die von uns verfolgten Herstellungsziele. Inhetveen bezeichnet sie als "aphairetische"( von Abziehen, wegnehmen) Kriterien für die Güte einer technischen Realisierung. Sie liegen protogeometrisch vor der Theorie der geometrischen Formen.
I 290/291
Jetzt gibt es die Begriffe des "Passens" sowie abgeleitet davon Original und Abdruck. Passen :"protogeometrisch kongruent".
Für technische Zwecke möchte man aber Körper nicht nur so formen können, daß sie passungsgleich sind, sondern auch auf einen Dritten passen. Bzw. dass jeder von ihnen auch auf den anderen passt.

Def Schwache Transitivität des Passens: jeder Körper muss zu einer Kopie von sich passen (da er nicht zu sich selber in eine Situation des Passens gebracht werden kann).
Def "abdruckstabil": die Definition sagt nichts darüber, wie ein Körper mit irgendeiner Kopie zum Passen gebracht wird, und in der Tat kann das auf verschiedene Weisen geschehen....+...I291
I 293
Klappachsen, Drehsymmetrie, Spiegelsymmetrie werden protogeometrisch hergeleitet. Begriffe: "flach", "technische Gerade" (= Kante), "komplementär", "Ergänzungskeile", "Kippen", "Kante".
(...)
Es werden die Verfahren betrachtet, Der Übergang von der Protogeometrie zur Geometrie vollzieht sich in zwei Abstraktionsschritten. Wir sehen von den Verfahren ab und betrachten in der Geometrie die Resultate.
I 299
An keiner Stelle wird auf Werkzeuge Bezug genommen. Es gibt übrigens Geräte, die effektiver als Zirkel und Lineal sind: zwei "Rechtwinkelhaken" können nicht nur alle mit Zirkel und Lineal ausführbaren Konstruktionen erzielen, sondern auch noch solche, die analytisch beschrieben auf Gleichungen dritten und vierten Grades führen.
Die Winkelhalbierende kann mittels Kopie konstruiert werden.
((s) Passen/((s): Formgleichheit führt nicht um Passen: Bsp Stecker passen auf Dosen, aber nicht Dosen auf Dosen und nicht Stecker auf Stecker.)
I 300
Protogeometrie definiert, Geometrie beweist. (>Beweis).
Wenn die Geometrie die Theorie konstruierbarer Formen sein soll, dann müssen wir diese (anschaulich als "Größeninvarianz" (>Messen) beschreibbare) Unabhängigkeit berücksichtigen und tun dies mit dem in der konstuktiven Wissenschaftstheorie so genannten
Formprinzip: sind durch eine von zwei Stellen P,Q ausgehende Konstruktion zwei weitere Stellen P', Q' gewonnen, so ist jede Figur, die mittels einer Folge K1...Kn von Konstruktionsschritten von P' zbd Q' aus erhalten wird, geometrisch ununterscheidbar von der Figur, zu der die gleichen Konstruktionsschritte von P und Q ausgehend führen.
I 301
Eine ganze Reihe wichtiger Aussagen der klassischen Geometrie sind erst unter Heranziehung dieses Prinzips zu beweisen. Bsp die Rechtwinkligkeit des vierten Winkel im Thalessatz lässt sich rein protogeometrisch ebenso wenig sichern wie die Eindeutigkeit der Parallelen zu einer gegebenen Geraden durch einen Punkt außerhalb.
Nur die euklidische Geometrie kennt Formen im erklärten Sinne, derart, dass Figuren formgleich sind, wenn sie nicht zu unterscheiden sind und keine Anwendung gleicher Folgen weiterer Konstruktionsschritte sie unterscheidbar macht.

Inhet I
Rüdiger Inhetveen
Logik: Eine dialog-orientierte Einführung Leipzig 2003

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.03.2017