Philosophie Lexikon der Argumente

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Cantor, G.
 
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Kontinuum Thiel I 197
Reelle Zahlen/Cantor/Thiel:
Eugen Dühring 1861: Eine jede Anzahl, die als etwas Fertiges gedacht wird, ist eine bestimmte.
Reelle Zahlen/CantorVsDühring/Thiel: eine nichtabzählbare Gesamtheit ist etwas Fertiges (ja sogar "Aktuales"), also eine bestimmte Anzahl.
Cantor: keine abzählbare Liste von Dualfolgen kann alle Dualfolgen enthalten.
Vielmehr wird von vornherein die Menge der reellen Zahlen oder die Menge der Dualfolgen als gegeben betrachtet, und die Annahme, diese Menge sei abzählbar, dann als durch die Diagonalkonstruktion widerlegt hingestellt.
Der fraglosen Hinnahme der "Menge" aller reellen Zahlen oder Dualfolgen entspricht völlig die Deutung des geführten Nachweises, der nach klassischer Auffassung mehr als das rein negative Ergebnis der Nichtabzählbarkeit liefert:
I 198
Da die schon akzeptierte Menge aller reellen Zahlen eine Mächtigkeit haben muss, ist diese zwar unendlich, aber nicht gleich der der Grundzahlen. Also größere Mächtigkeit. Entsprechend der Vorstellung von der Bestimmtheit aller Anzahlen oder Mächtigkeiten erhält sie dann auch einen Namen, z.B. "c". Damit scheinen wir dann auch eine "transfinite" Kardinalzahl zu haben: die Mächtigkeit des Kontinuums, die größer ist als die Mächtigkeit der Menge der Grundzahlen. Cantor hat positiv ein ganzes weiteres Reich des Überabzählbaren zu erweisen versucht.
KonstruktivismusVs: es gibt keine Menge der reellen Zahlen, da eine diese Menge darstellende Aussageform fehlt.
Außerdem mit den Dualfolgen unzulässiger Vorgriff auf Konstruktionsmittel, die noch gar nicht zur Verfügung stehen.
Die spezielle Konstruktionsanweisung für Dualfolgen wäre sogar widersprüchlich, da sie fordert, eine Dualfolge zu konstruieren, die von allen Dualfolgen verschieden ist. (Also auch von sich selbst).
(s) Bsp man kann aber leicht mit den Zahlen 2 und 3 eine Zahl konstruieren, die von diesen verschieden ist: "2 + 3 = 5".
Vs: sicher, aber das entspricht nicht der Forderung, eine Zahl zu konstruieren, die von allen natürlichen Zahlen verschieden ist. Aber das kann man auch: Bsp 2/3 ist von allen natürlichen Zahlen verschieden.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

> Gegenargumente gegen Cantor



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 30.04.2017