Philosophie Lexikon der Argumente

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Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
d’Abro, A.
 
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Euklid A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Axiome/Euklid/d‘Abro: Wir wissen heute, dass die ausdrücklich aufgestellten Annahmen Euklids als Grundlage für die euklidische Geometrie nicht ausreichen. Es hat unbewusst zusätzliche Annahmen gemacht.
Bsp: Bei der Gleichheit zweier Dreiecke geht er von Kongruenz aus, ohne diese entwickelt zu haben. Er hatte unbewusst angenommen, dass die Dreiecke verschoben werden können.

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Terminologie: Euklid hat zwischen Axiomen und Postulaten unterschieden. Heute wird diese Unterscheidung nicht mehr beachtet.

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Hilbertsches Postulatensystem: 21 Postulate die zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmte Beziehungen definieren sollten.
Bsp Stetigkeit war von Euklid stillschweigend angenommen worden, und wurde von Hilbert explizit gefordert. ("Archimedisches Postulat") Euklid ließ sich unbewusst von der Vorstellung fester Körper leiten.

Def "Archimedisches Postulat"/Hilbert: Annahme von Stetigkeit (Bei Euklid stillschweigend vorausgesetzt).

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.03.2017