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| Postulate: Postulate Postulate sind grundlegende Annahmen oder Prinzipien in einem bestimmten Bereich, die ohne Beweis akzeptiert werden. Sie dienen als Ausgangspunkte für die Argumentation und die Ableitung weiterer Schlussfolgerungen in diesem Bereich. Siehe auch Theorien, Axiome, Methode, Beweise, Beweisbarkeit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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A. d’Abro über Postulate – Lexikon der Argumente
A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967 42 Postulate sind nicht die einzigen Elemente, die geprüft werden müssen, wir müssen auch die , denen sie unterworfen sind, in Betracht ziehen. >Gesetze, >Überprüfung, >Verifikation, >Bestätigung. 43/44 Existenz/Widerspruchsfreiheit/d’Abro: Bsp das berühmte Dirichlet Problem ist ein Existenz Theorem. Es geht darum, ob für die Laplace Gleichung immer eine Lösung existiert, die bestimmten Randbedingungen genügt, oder nicht. Ein inkonsistentes Modell hat ebenso wenig Anspruch auf mathematische Existenz wie ein rundes Viereck. >Widerspruchsfreiheit, >Widersprüche, >Rundes Quadrat. 44 Die Kompatibilität eines Postulatensystems lässt sich nur prüfen, wenn es nur eine endliche Zahl von Konsequenzen hat. Die Hilbertschen lassen aber unendlich viele Folgerungen zu. 44/45 Hilbert umgeht diese Schwierigkeit, indem er sagt, das System sei widerspruchsfrei bewiesen, wenn es gelinge, die Existenz eines Modells darzutun, welches das System bestätigt. Also Existenz gleich Fehlen einer inneren Inkonsistenz. >Modelle, >Modelltheorie. Hilbert behauptet dann, dass das auf Zahlen beruhende Modell dieser Forderung genüge. Er akzeptiert damit die Widerspruchsfreiheit des arithmetischen Kontinuums. Das Problem ist nur, dass wir uns dessen keineswegs sicher sind. >D. Hilbert. Brouwer und Weyl stellen sie ernsthaft in Frage, mit dem Resultat, dass wir das 5. Hilbertsche Postulat und alle Modelle, die es bestätigen sollen, nur glauben können. Logik allein hilft nicht. >L. Brouwer, >Formalismus, >Intuitionismus. Stimmt es, dass wir die euklidische Geometrie nur dann erhalten werden, wenn wir die logischen Regeln auf die Hilbertschen Postulate anwenden? Poincaré verneint diese Frage. >H. Poincaré._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
d’ Abro I A. d’ Abro The Rise of the New Physics Mineola, NY 1951 |
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