Philosophie Lexikon der Argumente

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Satz vom Ausgeschlossenen Dritten: eine Behauptung ist entweder wahr oder falsch. "Es gibt kein Drittes". Siehe auch Bivalenz, Zweiwertigkeit, Antirealismus, Mehrwertige Logik, Intuitionismus.
 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten
Heyting, A.
 
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Ausgeschlossenes Drittes Arend Heyting Ein Streitgespräch 1956 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
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Satz vom Ausgeschlossenen Dritten/VsIntuitionismus: man wirft dem Intuitionisten nicht vor, dass er zu wenig annimmt, wie der Vertreter der klassischen Mathematik denkt, sondern viel zu viel. Z.B. ist das Prinzip vom ausgeschlossenen Dritten für die meisten Menschen ebenso evident wie das der vollständigen Induktion. Warum lehnt er das eine ab und gibt das andere zu?

Intuitionismus: Tatsächlich müssen intuitionistische Behauptungen demjenigen dogmatisch erscheinen, der sie als Behauptungen über Tatsachen auffasst, aber so sind sie nicht gemeint.
Sie bestehen aus gedanklichen Konstruktionen. Mathematische Ideen gehören zu meiner höchst privaten Gedankenwelt. z.B. "Ich habe 2 und 3 addiert und dann 4 und i und habe festgestellt, dass das zum selben Resultat führt".
IV 68
Das vermittelt keine Erkenntnisse über die Außenwelt, sondern über meine Gedanken. Man muss unterscheiden zwischen der bloßen Ausübung der Mathematik und ihrer Bewertung. Der Wert hängt immer von unseren philosophischen Ideen ab.
Wenn Wissenschaft wirklich zur Formalisierung der Sprache neigt, dann gehört die intuitionistische Mathematik nicht zur Wissenschaft in dem Sinne des Wortes. Sie ist vielmehr eine Erscheinung des Lebens, eine natürliche Tätigkeit des Menschen. Die metamathematischen Überlegungen mögen nützlich sein, sie lassen sich nicht in die intuitionistische Mathematik eingliedern.
IV 69
Die Mathematik von intuitionistischen Standpunkt ist das Studium gewisser Funktionen des menschlichen Geistes.



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.03.2017