Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 


[englisch]  

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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 1 Einträgen:
strittiger Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Reelle Zahlen Dedekind
 
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Thiel I 192
Def Dedekindsche Schnitte/Reelle Zahlen/Dedekind: ich finde nun das Wesen der Stetigkeit in der Umkehrung, also im folgenden Prinzip: Zerfallen alle Punkte der Geraden in zwei Klassen derart, dass jeder Punkt der ersten Klasse links von jedem Punkt der zweiten Klasse liegt, so existiert ein und nur ein Punkt, der diese Einteilung aller Punkte in zwei Klassen hervorbringt. KonstruktivismusVsDedekind: da die in dieser Bestimmung verwendeten mathematischen Mittel nicht explizit genannt werden, bleibt die Forderung der konstruktivistischen Grundlagenkritiker unerfüllt, eine abstrakte Entität erst dann als "gegeben" zu betrachten, wenn ein sie darstellender konkreter Ausdruck angegeben wird, so dass sich alle von dem abstrakte Gegenstände behaupteten Eigenschaften letztlich auf entsprechende Eigenschaften der ihn darstellenden Ausdrücke zurückführen lassen.
VsKonstruktivismus: Vertreter des "klassischen" Standpunkts weisen das als "zu eng" zurück, weil die explizite Angabe der zur Definition der Dedekindschen Schnitte verwendeten Ausdrucksmittel den Bereich der definierbaren reellen Zahlen einschränkt.
"Neue" reelle Zahlen können erst durch Erweiterung der auf einer bestimmten Stufe zugelassenen und erst zu rechtfertigenden Mittel eingeführt werden.
I 192/193
Dies gilt, wenn wir die Vermischung des arithmetischen und des geometrischen Gesichtspunktes in der Rede von der "Zahlengeraden" (auch bei der Erläuterung des Dedekindschen Verfahrens verwendet) zugunsten einer klaren Trennung aufgeben. Um von der Gesamtheit "aller" reellen Zahlen und auch von der Gesamtheit "aller" Punkte auf einer Strecke oder Geraden sprechen.
Unendlich/Unendlichkeit/konstruktiv: eine unendliche Gesamtheit liegt vor, wenn sie durch einen Erzeugungsprozess aufzählbar ist.
Schwächerer Sinn: Reihe von Prinzipien muss bekannt sein.
Stärkerer Sinn: Gesamtheit der reellen Zahlen liegt nicht vor. Sie ist keine definite Menge. Die klassische Analysis über reelle Zahlen setzt die stärkere Auffassung voraus. Schon in jeder Aussage über "alle" reellen Zahlen wird die Gesamtheit als aktual gegeben aufgefasst.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 3 Kontroversen:
strittiger Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
VsDedekind Wittgenstein Vs Dedekind, R.
 
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II 420
Def unendliche Klasse/Dedekind/Wittgenstein: eine Klasse gilt dann als unendlich, wenn sie sich einer echten Teilklasse ihrer selbst eineindeutig zuordnen lässt, und als endlich dann, wenn das nicht geht. unendlich/Zuordnung/Unsinn/sinnlos/WittgensteinVsDedekind: was heißt es jedoch, diese Zuordnung zu versuchen? Dedekind hat kein Kriterium angegeben. Es ist anscheinend Unsinn zu behaupten, eine unendliche Klasse ließe sich zuordnen, wir haben es bisher nicht versucht. Es hat keinen Sinn dies zu versuchen!
Wenn von der Bsp Zuordnung der unendlichen Klasse der Kardinalzahlen zu den ungeraden Zahlen die Rede ist, verstehen wir unter "Zuordnung" etwas ganz anderes. Und das heißt noch etwas anderes, sobald die Wörter" usw. "hinzugefügt werden. Es tritt ein Gesetz hinzu.
Einige Regeln sind endlichen und unendlichen Mengen gemeinsam, während manche freilich verschieden sind: 1,2,3... = 1,2,3,4..
II 421
Wir können nicht ausführen, was einem Unsinn entspricht. Es hat keinen Sinn zu sagen, dass es keinen endgültigen Test für "Der Komet beschreibt eine Parabel" gibt, weil die Menschen nicht lang genug leben.

W II
L. Wittgenstein
Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989

W III
L. Wittgenstein
Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984

W IV
L. Wittgenstein
Tractatus Logico Philosophicus Frankfurt/M 1960
VsDedekind Konstruktivismus Vs Dedekind, R.
 
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Thiel I 192
Def Dedekindsche Schnitte/reelle Zahlen/Dedekind: ich finde nun das Wesen der Stetigkeit in der Umkehrung, also im folgenden Prinzip: Zerfallen alle Punkte der Geraden in zwei Klassen derart, dass jeder Punkt der ersten Klasse links von jedem Punkt der zweiten Klasse liegt, so existiert ein und nur ein Punkt, der diese Einteilung aller Punkte in zwei Klassen hervorbringt. KonstruktivismusVsDedekind: da die in dieser Bestimmung verwendeten mathematischen Mittel nicht explizit genannt werden, bleibt die Forderung der konstruktivistischen Grundlagenkritiker unerfüllt,
eine abstrakte Entität erst dann als "gegeben" zu betrachten, wenn ein sie darstellender konkreter Ausdruck angegeben wird, so dass sich alle von dem abstrakten Gegenstand behaupteten Eigenschaften letztlich auf entsprechende Eigenschaften der ihn darstellenden Ausdrücke zurückführen lassen.
VsKonstruktivismus: Vertreter des "klassischen" Standpunkts weisen das als "zu eng" zurück, weil die explizite Angabe der zur Definition der Dedekindschen Schnitte verwendeten Ausdrucksmittel den Bereich der definierbaren reellen Zahlen einschränkt.
"Neue" reelle Zahlen können erst durch Erweiterung der auf einer bestimmten Stufe zugelassenen und erst zu rechtfertigenden Mittel eingeführt werden.
I 192/193
Dies gilt, wenn wir die Vermischung des arithmetischen und des geometrischen Gesichtspunktes in der Rede von der "Zahlengeraden" (auch bei der Erläuterung des Dedekindschen Verfahrens verwendet) zugunsten einer klaren Trennung aufgeben. Um von der Gesamtheit "aller" reellen Zahlen und auch von der Gesamtheit "aller" Punkte auf einer Strecke oder Geraden sprechen.
unendlich/Unendlichkeit/konstruktiv: eine unendliche Gesamtheit liegt vor, wenn sie durch einen Erzeugungsprozess aufzählbar ist. .
Schwächerer Sinn: Reihe von Prinzipien muss bekannt sein.
Stärkerer Sinn: Gesamtheit der reellen Zahlen liegt nicht vor. Sie ist keine definite Menge. Die klassische Analysis über reelle Zahlen setzt die stärkere Auffassung voraus. Schon in jeder Aussage über "alle" reellen Zahlen wird die Gesamtheit als aktual gegeben aufgefasst.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
VsDedekind Frege Vs Peano, G.
 
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Stepanians I 23
Urgesetze/Axiome/Frege: können nicht nur bewiesen werden, sie müssen es auch, da ihre Wahrheit nicht evident ist.
I 24
FregeVsPeano/FregeVsDedekind: wir müssen über sie hinausgehen und die Axiome der Arithmetik finden.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Step I
Markus Stepanians
Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001