Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 11 Einträgen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Ausgeschlossenes Drittes Lorenzen Berka I 271
Satz vom Ausgeschlossenen Dritten/Dialogische Logik/intuitionistisch/logische Konstanten/Lorenzen: gibt man den Partikeln auch in der Metasprache ihren dialogischen Sinn, so kann man natürlich nicht mehr allgemein das nur klassisch gültige A v i A beweisen. Lösung/Gentzen: man betrachtet die Sequenzen mit zusätzlichen unendlichen Regeln:

(n)A > B(n) v C > A > (x)B(x) v C

(n)A u B(n) > C > A u (Ex)B(x) > C

die zur Ableitung zugelassen werden.
Axiom: als Axiome werden alle Sequenzen

A u p > q v B

für falsche bzw. wahre konstante Primformeln p bzw. q zugelassen.
LorenzenVsRekursivität/LorenzenVsFormalismus: das ist kein Formalismus im Sinn einer Definition einer rekursiven Aufzählung mehr, sondern ein "Halbformalismus" (Begriff von Schütte).
Dieser ist trivialerweise widerspruchsfrei (wsf). Jede in der Peano Arithmetik ableitbare Formel ist es auch hier.
Das ist ein "konstruktiver" Widerspruchsfreiheitsbeweis, wenn man das dialogische Verfahren als konstruktiv anerkennt.
I 272
Unendlich/Prämissen/dialogische Logik/Lorenzen: man kann zu jeder im Peano Formalismus ableitbaren Formel eine Schrittzahl l < e0 mit
e0 = w hoch w hoch w hoch...

angeben.
P kann also aus einer ihm von O gegebenen Ableitung einer Formel zunächst eine Ordinalzahl l < e0 berechnen, ferner die Regel im Halbformalismus angeben, nach der diese Formel dort im letzten Schritt abzuleiten ist und, wenn O jetzt eine der Prämissen wählt, so kann er dafür eine kleinere Ordinalzahl berechnen. Das Berechnungsverfahren ist dabei rekursiv, also sogar im engsten Sinn konstruktiv.
Die Aussageformen, die im Widerspruchsfreiheitsbeweis gebraucht werden, sind dagegen im allgemeinen nicht rekursiv.(1)


1. P. Lorenzen, Ein dialogisches Konstruktivitätskriterium, in: Infinitistic Methods, (1961), 193-200

Lorn I
P. Lorenzen
Constructive Philosophy Cambridge 1987

Berka I
Karel Berka
Lothar Kreiser
Logik Texte Berlin 1983
Definitionen Frege I 15
Definition/Frege: man kann nicht definieren: "Die Zahl Eins ist ein Ding", weil auf der einen Seite ein bestimmter, auf der anderen Seite der Gleichung ein unbestimmter Artikel steht.
I 78
Definition/Frege: die Angabe einer Weise der Operation ist keine Definition.
I 99
Definition/Gegenstand/Einführung/Frege: die Weise, wie ein Gegenstand eingeführt wurde, ist keine Eigenschaft des Gegenstands. - Die Definition eines Gegenstands legt nur den Gebrauch eines Zeichens fest, sie sagt nichts über den Gegenstand aus. - ((s) Hier: Einführung eines Gegenstands in die Rede = Definition) - Einführung/Frege: nach der Einführung verwandelt sich die Definition in ein Urteil, das von dem Gegenstand handelt.
I 130
FregeVsFormalismus: Der F. gibt nur Anleitungen für Definitionen - nicht diese selbst.
I 131
Bsp Zahl i/Frege: man muß den Sinn von "Summe" neu erklären. - FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert: es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern.
IV 100ff
Definition/Gegenstand/Frege: hier muß auf beiden Seiten der bestimmte Artikel stehen. - Einen Gegenstand zu definieren heißt nur, den Gebrauch eines Zeichens festzulegen. - Interessanter sind Definitionen von Eigenschaften.
IV 100ff
Undefinierbar/Frege: sind Wahrheit und Identität, als einfache Grundbegriffe. - andere Autoren Vs. >Wahrheitstheorien, >Bedeutungstheorien.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993
Formalismus Bigelow I 176
Symbol/Schwärzung/Bigelow/Pargetter: einige Autoren meinen, Symbole seien bloße Schwärzungen auf Papier (Bsp Zahlen) oder bloße Geräusche. BigelowVsFormalismus: Problem: einerseits gibt es dann zu viele Symbole, andererseits zu wenig.
zu wenig: für sehr große Zahlen gibt es keine korrespondierende Schwärzung oder Geräusch.
zu viele: für kleinere Zahlen gibt es zu viele verschiedene Darstellungsweise, mehr als Zahlen unterschieden werden. Bsp „4“ , „vier“, „IV“.


Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990
Formalismus Frege I 127
Zeichen/FregeVsFormalismus: leere Zeichen sind nur Schwärzung des Papiers - ihr Gebrauch wäre ein logischer Fehler - leere Zeichen lösen keine Aufgabe - Bsp x + b = c: wenn b > c, gibt es keine natürliche Zahl x, die eingesetzt werden kann - eben auch nicht, die Differenz (c-b) als künstliches neues Zeichen anzunehmen - Zeichen/Frege: und da, wo eine Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern die Bedeutung des Zeichens.
I 130
FregeVsFormalismus: gibt nur Anleitungen für Definitionen - nicht diese selbst - I 131 Bsp Zahl i: man muß den Sinn von "Summe" neu erklären - FregeVsHilbert: es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993
Formalismus Quine XIII 63
Formalismus/Quine: die Deduktion ist nützlich, wenn man vorher an der Wahrheit des Ergebnisses gezweifelt hat.
XIII 64
So kann man zum Bsp eine Hypothese testen, indem man die Konsequenzen aus ihr betrachtet. Euklid: hatte Schwierigkeiten Theoreme zu beweisen, an deren Wahrheit schon niemand mehr zweifelte.
Eleganz/Wissenschaft/Euklid: schon er versuchte, aus Gründen der angestrebten Einfachheit, seine Postulate zu begrenzen.
Deduktion/Problem/Quine: wie können wir verhindern, dass unser schon vorhandenes Wissen (über die Gegenstände („was wahr ist“)) sich in den Beweis einschleicht? Man versucht, Unwissenheit zu simulieren, aber bis zu welchem Punkt?
Wissen/Wahrheit/Quine/(s): zu „wissen, was wahr ist“ ist eher ein Wissen über Gegenstände als über die Logik (s.u.).
Disinterpretation/Uminterpretation/Interpretation/Tradition/Quine: eine Möglichkeit war die Uminterpretation: bei der man annahm, dass die logischen Konstanten ihre Bedeutung behielten, die anderen Terme aber bloß als vorläufig angesehen wurden. Und zwar sowohl im zu beweisenden Theorem als auch in dessen Konsequenzen ((s) also praktisch dann im Alltagsgebrauch, in der Alltagssprache).
Reine Mathematik/Quine: das brachte etliche Autoren dazu, ihren Gegenstand als intrinsisch uninterpretiert zu betrachten.
Reine Mathematik/Formalismus/Russell: Hier wissen wir nie, wovon wir sprechen oder ob das, was wir sagen, wahr ist.
QuineVsFormalismus/QuineVsRussell: zu seinen Gunsten spricht, dass er das schnell wieder vergessen hat.
XIII 65
Reine Mathematik/Wissenschaft/Quine: scheint eher auf einer Stufe mit den anderen Wissenschaften zu sein. Bsp reine Arithmetik hat mit reinen Zahlen zu tun, die Gegenstände abzählen, in der Wirtschaft aber auch Elektronen. Variablen: gehen sowohl über Zahlen als auch über Gegenstände.
Bsp Lichtgeschwindigkeit: hier wird eine Relation festgestellt zwischen einer reinen Zahl (300.000) und Lichtwellen. Dabei wird nicht die Zahl als besonders herausgestellt, sondern die Relation.
Bsp Preis: hier wird die Zahl weder durch den Gegenstand, noch durch die Währung besonders geformt. ((s) Lösung/(s): Relation statt Prädikat.)
Quine: Relation statt reiner Zahlen und „reinem Gegenstand“.
QuineVsDisinterpretation/Disinterpretation/Quine: die Reinheit der reinen Mathematik beruht nicht auf der Uminterpretation!
Arithmetik/Quine: die Arithmetik ist einfach mit Zahlen beschäftigt, nicht mit Objekten des täglichen Lebens.
abstrakte Algebra/Quine: wenn es sie überhaut gibt, ist sie einfach die Theorie der Klassen und Relationen. Aber Klassen und Relationen aller möglichen Dinge, nicht nur abstrakter.
XIII 66
Logik/Quine: hier gab es ein ähnliches Problem wie zuvor bei der Deduktion, wo wir unser vorgängiges Wissen über Gegenstände suspendieren mussten: wie können wir unser vorgängiges Wissen über Schlussfolgerungen suspendieren? Lösung/Frege/Tradition: wiederum durch die Disinterpretation, aber diesmal der Partikel. (Formalismus).

Formalismus/Quine: der Formalismus verschont uns ironischerweise von letztlicher Disinterpretation. Die Folgerungen, die mit unseren Zeichen erlaubt sind, können wir ausdehnen. Wir können sicher sein, dass sie nicht durch die Bedeutungen der Zeichen verändert werden.

Frege/Russell/Principia Mathematica/PM/Quine: Principia Mathematica war ein Rückschritt gegenüber Freges Begriffsschrift, was die formalistische Strenge angeht. >Begriff/Frege. >Frege, G./Russell.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Identität Brandom I 619
Identität/FregeVsPeano/FregeVsFormalismus: (Axiome): Identitäten wie "1 = Nachfolger der Zahl 0" sind trivial.

Bra I
R. Brandom
Expressive Vernunft Frankfurt 2000

Bra II
R. Brandom
Begründen und Begreifen Frankfurt 2001
Logik Brandom I 164
Logik/Brandom: wir sollten sie nicht nur auf formal gültige Inferenzen einschränken! - BrandomVsFormalismus: man sollte nicht jedem Sprecher stillschweigende Prämissen und implizite logische Regeln unterstellen. - Dummett: man sollte logische Folge nicht in Begriffen logischer Wahrheit definieren.
I 167
Achilles und die Schildkröte/Carroll: einige inferentielle Festlegungen müssen implizit unterstellt werden. - Es muss Regeln, nicht nur Wahrheiten geben.
II 47
Logik/Brandom: sagt uns etwas über die begrifflichen Gehalte Aufgabe: nicht, um etwas zu beweisen - die formalen Richtigkeiten leiten sich aus den materialen Richtigkeiten ab, die wesentlich nichtlogisches Vokabular enthalten.
I 175
Logik/Frege/Brandom: Aufgabe ist eine expressive: nicht etwas zu beweisen, sondern zu sagen - selbst in der Wissenschaft werden Begriffe willkürlich gebildet - Ziel: nicht eine bestimmte Art von Wahrheit sondern von Folgerungen.
I 176
Begriffliche Gehalte gelten durch ihre inferentielle Rolle als identifiziert - das verlangt, dass man sinnvoll über Folgerungen sprechen kann, noch ehe ein spezifisch logisches Vokabular eingeführt ist.
I 542
Logik/Brandom: der Gebrauch der Identität und der Quantoren setzt den Gebrauch von singulären Termini und Prädikaten voraus. Termini(symmetrisch) müssen füreinander eingesetzt werden können (Identität) - Prädikate (asymmetrisch) müssen den Rahmen bilden, um Inkompatibilitäten ausdrücken zu können. BrandomVsFormalismus: Korrektheiten der Inferenz sind nicht immer gleich logischer Korrektheit.
II 24
Logik/Tradition: bottom-up: von der Analyse der Bedeutungen der singulären Termini zur Analyse der Urteile.
II 25
Brandom, neu: top-down: Pragmatismus: zunächst Analyse des Gebrauchs von Begriffen. - ((s) Immer in ganzen Sätzen.)

Bra I
R. Brandom
Expressive Vernunft Frankfurt 2000

Bra II
R. Brandom
Begründen und Begreifen Frankfurt 2001
Mögliche Welten Goodman II Vorwort (Putnam)
II IX
Es gibt keine "möglichen aber nicht tatsächlichen" Welten. GoodmanVsFormalismus: keinen Formalismus um des Formalismus willen.
GoodmanVs Vorstelllung eines von unserem Theoretisieren unabhängigen "ontologischen Untergeschosses".
II 78
Wir haben uns daran gewöhnt, die wirkliche Welt als eine von vielen möglichen zu sehen. Das muss korrigiert werden: Alle möglichen Welten liegen innerhalb der wirklichen.
Putnam III 144
Versionen/Goodman: es geht nicht um verschiedene Beschreibungen "identischer Fakten" - Versionen sind ungleich möglichen Welten, nur unvereinbare Versionen müssen auf verschiedene mögliche Welten Bezug nehmen - nicht verschiedene Sprachen, sodass Tische manchmal als Aggregate von Zeitsegmenten von Molekülen ...usw. sondern wir beschließen, eine entsprechende Welt zu erzeugen - Bsp "Großer Bär" wurde nicht erschaffen, aber eine Konstellation daraus gemacht. PutnamsVsGoodman: das ist eine zu gewagte Extrapolation: dass es nichts gäbe, was wir nicht geschaffen haben.
Putnam III 147
PutnamVsGoodman: "Grosser Bär" nicht ist analytisch: erlösche ein Stern, sprächen wir weiter vom Großen Bären - aber "Stern" hat Eigenschaften, die sich nicht durch Angabe einer Liste erklären ließen - nicht dadurch zu erfahren, dass wir herausbekommen, was zum Großen Bären gehört. Grosser Bär: welche Sterne dazugehören, beantwortet eher der Sprachforscher.
PutnamVsGoodman: der Ausdruck "Konstellation" liegt in der Mitte. - Die Konstellation bleibt, wenn alle Sterne Glühbirnen sind.
PutnamVsGoodman: leichte Antwort: wir haben den Stern Sirius nicht selbst hervorgebracht - wir haben ihn auch nicht zum Sternen gemacht - wir haben den Begriff Stern hervorgebracht, und auf Sirius trifft dieser Begriff zu - unser Begriff des Junggesellen trifft auf "Joseph Ullian" zu, ohne dass es jedoch unsere Sprachpraxis wäre, die ihn zum Junggesellen gemacht hat. - Wir schaffen die Begriffe, aber wir bewirken nicht, dass sie zutreffen.

G IV
N. Goodman
Catherine Z. Elgin
Revisionen Frankfurt 1989

Goodman I
N. Goodman
Weisen der Welterzeugung Frankfurt 1984

Goodman II
N. Goodman
Tatsache Fiktion Voraussage Frankfurt 1988

Goodman III
N. Goodman
Sprachen der Kunst Frankfurt 1997

Putnam I
Hilary Putnam
Von einem Realistischen Standpunkt
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993

Putnam I (a)
Hilary Putnam
Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973)
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (b)
Hilary Putnam
Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (c)
Hilary Putnam
What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194.
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (d)
Hilary Putnam
Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482.
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (e)
Hilary Putnam
Reference and Truth
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (f)
Hilary Putnam
How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (g)
Hilary Putnam
Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982)
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (h)
Hilary Putnam
Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (i)
Hilary Putnam
Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (k)
Hilary Putnam
"Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam II
Hilary Putnam
Repräsentation und Realität Frankfurt 1999

Putnam III
Hilary Putnam
Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997

Putnam IV
Hilary Putnam
"Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164
In
Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994

Putnam V
Hilary Putnam
Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990

Putnam VI
Hilary Putnam
"Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98
In
Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994

Putnam VII
Hilary Putnam
"A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994

SocPut I
Robert D. Putnam
Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000
Widerspruchsfreiheit Bigelow I 182
Konsistenz/Widerspruchsfreiheit/WSF/Bigelow/Pargetter: eine Weise zu garantieren, dass eine Beschreibung konsistent ist, ist zu zeigen, dass etwas diese Beschreibung erfüllt. Def Prinzip der Instanziierung/Bigelow/Pargetter: das können wir das Prinzip der Instantiation (Instanziierungsprinzip) nennen.
Widerspruchsfreiheit/Bigelow/Pargetter: ist vor allem für Mathematik wesentlich, für andere Gebiete gleicht sie eher Hausmeisterarbeit.
Widerspruchsfreiheit/Hilbert: geht der Existenz voraus. Ein mathematischer Beweis existiert nur, wenn er widerspruchsfrei ist.
Widerspruchsfreiheit/FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert/Bigelow/Pargetter: Existenz geht der Widerspruchsfreiheit voraus. Denn Widerspruchsfreiheit setzt die Existenz eines konsistent beschriebenen Dings voraus. Wenn es existiert, ist die entsprechende Beschreibung konsistent. Wenn es nicht existiert, wie sollen wir die Widerspruchsfreiheit garantieren?
I 183
Frege/Bigelow/Pargetter: denkt hier epistemisch, in Begriffen von „Garantien“. Aber seine Sicht kann ausgedehnt werden: wenn es keinen Gegenstand gibt, gibt es allgemein keinen Unterschied zwischen einer widerspruchsfreien und einer widersprüchlichen Beschreibung. Frege/Bigelow/Pargetter: pro Frege: das ist die Grundlage für die moderne Mathematik. Das ist auch der Grund, warum die Mengenlehre so wichtig ist: sie liefert die Beispiele für alles, was Mathematiker zu untersuchen wünschen (wenigstens bis vor kurzem).

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990
Zahlen Wittgenstein II 32
Zahl/Wittgenstein: kein Begriff, sondern eine logische Form.
II 283
Zahlen/KZ/Wittgenstein: daß es unendlich viele Kardinalzahlen gibt, ist eine Regel, die man aufstellt.
II 343
Zahl/Frege/WittgensteinVsFrege: eine Zahl sei eine Eigenschaft einer Eigenschaft. - Problem: Bsp für blauäugige Männer im Zimmer. - Dann wäre die Fünf eine Eigenschaft der Eigenschaft, ein blauäugiger Mann im Zimmer zu sein - Bsp um auszudrücken, daß Hans und Paul zwei sind, müßte ihnen dann eine Eigenschaft gemeinsam sein, die dem anderen gerade nicht zukommt. - ((s) jeder müßte die Eigenschaft haben, vom anderen verschieden zu sein.) - Lösung/Frege: die Eigenschaft, Hans oder Paul zu sein.
II 344
Zahl/Wittgenstein: nicht bloß Zeichen. - Man kann zwei Gegenstände der Form "Drei" haben, aber nur eine Zahl. - ((s) WittgensteinVsFormalismus.)
II 360
Zahl/Definition/WittgensteinVsRussell: Gleichzahligkeit ist die Voraussetzung für eineindeutige Zuordnung. - Daher ist Russells Definition der Zahl zwecklos. - ((s) weil zirkulär, wenn man Zahl über Abbildung definieren will).
II 361
Definition/Wittgenstein: statt einer Definition von "Zahl" müssen wir uns über die Gebrauchsregeln klar werden.
II 415
Zahl/Russell/Wittgenstein: hat behauptet, 3 sei die Eigenschaft, die allen Triaden gemeinsam ist.
II 416
Def Zahl/WittgensteinVsRussell: die Zahl ist ein Attribut einer Funktion, die eine Klasse definiert, nicht eine Eigenschaft der Extension. - Bsp Extension: es wäre eine Tautologie zu sagen, ABC sei drei. - Dagegen sinnvoll: zu sagen, in diesem Zimmer sind drei Personen.
IV 93
Def Zahl/Zahlen//Wittgenstein/Tractatus: 6.021 - die Zahl ist der Exponent einer Operation.
Waismann I 66
Def natürlichen Zahlen/Wittgenstein: diejenigen, auf die man die Induktion bei Beweisen anwenden kann.

W II
L. Wittgenstein
Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989

W III
L. Wittgenstein
Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984

W IV
L. Wittgenstein
Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976
Zeichen Frege II 31
Zeichen: solange z.B. das Pluszeichen nur zwischen ganzen Zahlen ("a + b") gebraucht wird braucht es nur für diesen Zweck erklärt zu werden. Wenn andere Gegenstände verknüpft werden sollen, z.B. "Sonne" mit etwas anderem, muß das Pluszeichen neu definiert werden.
II 41
Frege: Zeichen: Stellvertreter.
II 88
Zahlzeichen/Frege: Bsp "2" - gesättigt - dagegen: Funktionszeichen - Bsp "sin" (Sinus) ungesättigt.
II 91
Zeichen/Frege: sind die Voraussetzung für begriffliches Denken - sie bezeichnen nicht mehr das einzelne Ding, sondern das mehreren Dingen Gemeinsame.
I 127
Zeichen/FregeVsFormalismus: leere Zeichen sind nur Schwärzung des Papiers - ihr Gebrauch wäre ein logischer Fehler. - Leere Zeichen lösen keine Aufgabe Bsp x + b = c: wenn b > c, gibt es keine natürliche Zahl x, die eingesetzt werden kann - eben auch nicht, die Differenz (c-b) als künstliches neues Zeichen anzunehmen. Zeichen/Frege: und da, wo eine Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern die Bedeutung des Zeichens.
V 130
FregeVsFormalismus: gibt nur Anleitungen für Definitionen - nicht diese selbst.
I 131
Bsp Zahl i: man muss den Sinn von "Summe" neu erklären. - FregeVsHilbert: es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 4 Kontroversen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
VsFormalismusVsFormalismus Frege Vs Formalismus Brandom I 606
FregeVsFormalisten: Wie kann der Nachweis geführt werden, daß etwas unter einen Begriff fällt? Frege gebraucht den Begriff der Notwendigkeit, die Existenz eines Gegenstands zu beweisen.
Brandom I 609
Freie Logik: "Pegasus ist ein geflügeltes Pferd" gilt als wahr, obwohl der Gegenstand physisch nicht existiert. Er kann als Substituend dienen. FregeVs. (>Read).
Brandom I 620
Frege: Pegasus hat "Sinn" aber keine "Bedeutung". FregeVsFormalismus: Pointe: es reicht nicht aus, bloß die Peano-Axiome vorzulegen, Identitäten wie "1 = Nachfolger der Zahl 0"" sind trivial. (> VsHofstadter II).

Frege I 130
Sie verbinden nicht zwei verschiedene Weisen, einen Gegenstand herauszugreifen. Lösung: Abstraktion: man muß den Gebrauch der Nachfolger-Zahlausdrücke mit dem bereits gebräuchlicher Ausdrücke verbinden.
Gleichung/Frege: man darf nicht auf einer Seite einer Definitionsgleichung den bestimmten und auf der andern den unbestimmten Artikel setzen.
FregeVsFormalismus: eine rein formale Theorie ist zureichend.
Man gibt nur Anleitungen für die Definitionen, nicht diese selbst.
I 131
Zahlensystem/Erweiterung/Frege: bei der Erweiterung kann die Bedeutung nicht beliebig festgesetzt werden. Bsp die Bedeutung der Quadratwurzel steht aber nicht schon vor den Festsetzungen unveränderlich fest, sondern sie wird durch diese bestimmt. ((s) Widerspruch? Jedenfalls will Frege auf Bedeutung als Gebrauch hinaus.).
Zahl i/Frege: es ist gleichgültig, ob dabei eine Sekunde, ein Millimeter oder etwas anderes eine Rolle spielen soll.
I 132
Es ist nur wichtig, dass die Additions- und Multiplikationssätze gelten. Übrigens fällt i aus der Rechnung wieder heraus.
Aber man muss Bsp bei "a ´bi" erklären, was "Summe" in diesem Fall für eine Bedeutung hat. Es reicht nicht, einen Sinn zu fordern. Das wäre nur Druckerschwärze auf Papier. (FregeVsHilbert).

Bigelow I 182
Widerspruchsfreiheit/WSF/FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert/Bigelow/Pargetter: Existenz geht der WSF voraus. Denn WSF setzt die Existenz eines wsf beschriebenen Dings voraus. Wenn es existiert, ist die entsprechende Beschreibung wsf. Wenn es nicht existiert, wie sollen wir die WSF garantieren?
Frege I 125
Begriff/Frege: wie kann man beweisen, dass er keinen Widerspruch enthält? Durch die Bestimmtheit der Definition nicht.
I 126
Bsp Hilfslinien beim Dreieck: es genügt nicht für den Beweis ihrer Existenz, dass man an ihrem Begriff keinen Widerspruch entdeckt. Der Beweis der Widerspruchslosigkeit eines Begriffs kann streng nur dadurch geführt werden, dass etwas unter ihn falle. Das Umgekehrte wäre ein Fehler.
Bsp Hankel: Gleichung x + b = c: wenn b > c ist, gibt es keine natürliche Zahl x, die die Aufgabe löst.
I 127
Hankel: nichts hindert uns aber daran, die Differenz (c b) als ein Zeichen anzusehen, welches die Aufgabe löst! Zeichen/FregeVsHankel/FregeVsFormalismus: uns hindert allerdings etwas: z.B. (2 3) ohne weiteres als Zeichen anzusehen, das die Aufgabe löst: ein leeres Zeichen aber löst die Aufgabe nicht, sondern ist nur Tinte auf Papier. Sein Gebrauch als solches wäre dann ein logischer Fehler.
Auch in Fällen, wo die Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern der Inhalt.

Wittgenstein I 27
Frege/früher Wittgenstein/Hintikka: (FregeVsFormalismus)) in der Philosophie der Logik und Mathematik). Frege verzichtet auf jeden Versuch, seinen logischen Axiomen und Beweisregeln einen semantischen Inhalt zuzuschreiben. Ebenso Wittgenstein: "In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen".
Daher ist es unrichtig zu behaupten, der Tractatus vertrete die Auffassung der Unausdrückbarkeit der Sprache schlechthin. Die Unausdrückbarkeit der Semantik ist eben auf die Semantik beschränkt,
I 28
die Syntax lässt sich durchaus sprachlich zum Ausdruck bringen! Wittgenstein erhebt in einem Brief an Schlick (8.8.32) den Vorwurf, Carnap habe seine Ideen übernommen, ohne darauf hinzuweisen!

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Bra I
R. Brandom
Expressive Vernunft Frankfurt 2000

Bra II
R. Brandom
Begründen und Begreifen Frankfurt 2001

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

W II
L. Wittgenstein
Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989

W III
L. Wittgenstein
Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984

W IV
L. Wittgenstein
Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960
VsFormalismusVsFormalismus Bigelow Vs Formalismus I 176
Symbol/Schwärzung/Bigelow/Pargetter: einige Autoren meinen, Symbole seien bloße Schwärzungen auf Papier (Bsp Zahlen) oder bloße Geräusche. BigelowVsFormalismus: Problem: einerseits gibt es dann zu viele Symbole, andererseits zu wenig.
zu wenig: für sehr große Zahlen gibt es keine korrespondierende Schwärzung oder Geräusch.
zu viele: für kleinere Zahlen gibt es zu viele verschiedene Darstellungsweise, mehr als Zahlen unterschieden werden. Bsp „4“ , „vier“, „IV“.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990
VsFormalismusVsFormalismus Barrow Vs Formalismus Barrow I 57
VsFormalismus: jeder mathematische Satz ist in irgendeinem mathematischen System auch wahr. Daher ist der Formalismus eine sehr unbefriedigende Theorie der Mathematik. Außerdem muss man die gesamten Strukturen ändern, wenn sich auch nur ein Axiom ändert.

B I
John D. Barrow
Warum die Welt mathematisch ist Frankfurt/M. 1996

B II
John D. Barrow
Die Natur der Natur: Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit Heidelberg 1993

B III
John D. Barrow
Die Entdeckung des Unmöglichen. Forschung an den Grenzen des Wissens Heidelberg 2001
VsFormalismusVsFormalismus Waismann Vs Formalismus Waismann I 76 ff
VsFormalismus: bringt keine abschließende Klärung über das Wesen der Arithmetik, denn er achtet einseitig auf die Struktur und versäumt die Untersuchung der Begriffe.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in Auseinandersetzungen folgender wissenschaftlicher Lager:
Begriff/
Autor/Ismus
Pro/Versus
Eintrag
Literatur
Formalismus VsFormalismus Versus Quine Lauener XI 136
Platonismus: Quine widerstrebend, aber QuineVsFormalismus/QuineVsHilbert

Q XI
H. Lauener
Willard Van Orman Quine München 1982