Philosophie Lexikon der Argumente

Home Screenshot Tabelle Begriffe

 
Kompaktheit: In der Logik bezieht sich Kompaktheit auf eine Eigenschaft eines logischen Systems oder einer logischen Theorie Wenn jede endliche Teilmenge ein Modell (Erfüllung) hat, dann hat die gesamte Theorie ein Modell. Dies ist ein grundlegendes Konzept in der mathematischen Logik. Siehe auch Erfüllung, Modelle, Modelltheorie.

_____________
Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

Logik-Texte über Kompaktheit - Lexikon der Argumente

Read III 59
Kompaktheit: die klassische logische Folgerung ist kompakt. Um das zu verstehen, müssen wir anerkennen, dass die Menge von Prämissen unendlich sein kann. Klassisch ist jede logische Wahrheit (von der es unendlich viele gibt) eine Folgerung aus einer beliebigen Aussage. Das kann noch vermehrt werden, durch doppelte Negation, die Konjunktion ihrer selbst mit ihrer doppelten Negation usw..
III 60
Die klassische Kompaktheit bedeutet nicht, das ein Schluss nicht unendlich viele Prämissen haben kann, er kann. Aber klassisch ist er genau dann gültig, wenn die Schlussfolgerung aus einer endlichen Teilmenge der Prämissen folgt.

Kompaktheit beschränkt die Ausdruckskraft einer Logik.

Beweis: wird rein syntaktisch durchgeführt. An sich hat der Beweis keine Bedeutung. Seine Richtigkeit wird auf Grundlage seiner Gestalt und Struktur definiert.
>Beweis
.
III 61
Das Gegenstück zum Beweis ist die Vollständigkeit: es sollte eine Ableitung bestehen. >Unvollständigkeit/Logik-Texte.

Die Omega Regel (>Unvollständigkeit/Logik-Texte) wird nicht als Regel der orthodoxen, klassischen Beweistheorie akzeptiert. Wie ich das möglich? Nach klassische Darstellung ist eine Regel zur gültig, die in durch keine Interpretation über einen beliebigen Definitionsbereich die Prämissen wahr und die Schlussfolgerung falsch gemacht werden können. Wie können die Prämissen A(0),A(1) usw. war, aber für jedes n,A(n) falsch sein?

III 61/62
Die Erklärung liegt in der Einschränkung der Ausdrucksfähigkeit.
In einer nicht-kompakten Logik kann es eine kategorischer Menge von Formeln für die Arithmetik geben, aber die Beweismethoden erfordern Kompaktheit.
>Metasprache, >Objektsprache, >Semantische Geschlossenheit.

Unterschied kompakt/nicht kompakt: die klassische Logik ist eine Logik 1. Stufe. Eine kategorische Menge von Axiomen für die Arithmetik muss eine Logik zweiter Stufe sein. ((s) Quantoren auch für Eigenschaften).
>Quantor, >Schemabuchstabe.
Bsp Napoleon hatte alle Eigenschaften die einem großen Feldherrn zukommen.: »für jede Qualität f, wenn für jede Person x, wenn x ein großer General war, dann x f hatte, dann hatte Napoleon f«.

In Wirklichkeit ist es etwas subtiler. Denn syntaktisch kann man nicht unterscheiden, ob eine Formel wie die obige 1. oder 2. Stufe ist! >Logik 2. Stufe.

_____________
Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.
Texte zur Logik
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001

Re III
St. Read
Philosophie der Logik Hamburg 1997

Send Link

Autoren A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Y   Z  


Begriffe A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   Z