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| Widerspruchsfreiheit, Logik, Mathematik, Philosophie: Der Ausdruck der Widerspruchsfreiheit wird auf Systeme bzw. Mengen von Aussagen angewendet. Aus einem widersprüchlichen System kann jede beliebige Aussage abgeleitet werden (siehe ex falso quodlibet). Daher sind widersprüchliche Systeme grundsätzlich unbrauchbar. Siehe auch Systeme, Beweisbarkeit, Beweise, Kalkül, Konsistenz, Theorien, Vollständigkeit, Gültigkeit, Ausdrucksstärke._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Hartry Field über Widerspruchsfreiheit – Lexikon der Argumente
I 96 Def starke Konsistenz/stark konsistent/Field: Eine mathematische Theorie M ist stark konsistent, wenn sie bewirkt, dass die Konjunktion mit einer konsistenten nicht-mathematischen Theorie T immer noch konsistent ist (T+M = konsistent). Pointe: Obwohl die starke Konsistenz nicht aus der Wahrheit folgt, folgt sie aus notwendiger Wahrheit. Starke Konsistenz ist aber schwächer als notwendige Wahrheit, denn stark konsistente Theorien brauchen überhaupt nicht wahr zu sein. Rein mathematische Theorien (ohne mathematischen Entitäten): für sie beinhaltet Konsistenz starke Konsistenz. >Mathematische Entitäten. Nicht-rein: ist Bsp die Mengenlehre mit Urelementen. Urelement: ist ein Element unterster Stufe, Bsp reelle Zahlen. I 240 Konsistenz/konsistent/Mathematik/FieldVs: Konsistenz ist als Bedingung für die Güte von Mathematik unhaltbar. Eine konsistente mathematische Theorie kann weitgehend inadäquat sein. Konsistent (widerspruchsfrei) soll hier heißen "semantisch konsistent", d.h. erfüllbar. >Erfüllung, >Erfüllbarkeit._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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