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Konsistenz, Philosophie, Logik: Widerspruchsfreiheit. Innerhalb eines Systems kann Widerspruchsfreiheit eventuell bewiesen werden, nicht jedoch über die Grenzen dieses Systems hinaus, da die Verwendung der Symbole und die Menge möglicher Gegenstände nur für dieses System festgelegt sind. Innerhalb der Mathematik und nur dort gilt, dass die mathematischen Objekte, von denen in widerspruchsfreien Formeln die Rede ist, existieren (Hilbert, Über das Unendliche, 1926). Siehe auch Falsifikation, Verifikation, Existenz, Wohlgeformtheit. _____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Hartry Field über Konsistenz – Lexikon der Argumente
I 96 Def Starke Konsistenz/Feld: eine mathematische Theorie M ist stark konsistent, wenn sie bewirkt, dass die Konjunktion mit einer konsistenten nicht-mathematischen Theorie T noch konsistent ist. - T + M = konsistent. Punchline: obwohl starke Konsistenz nicht aus der Wahrheit folgt, folgt sie aus der notwendigen Wahrheit. - Allerdings ist die starke Konsistenz schwächer als die notwendige Wahrheit, da stark konsistente Theorien nicht wahr sein müssen. Rein mathematische Theorien (ohne mathematische Entitäten): Für sie beinhaltet Konsistenz starke Konsistenz. >Mathematische Entitäten. Nicht-rein: z.B. Mengenlehre mit Grundelementen. Urelement: Element der untersten Ebene, z. B. reelle Zahlen. I 240 Konsistenz/konsistent/Mathematik/FieldVs: Konsistenz ist als Bedingung für die Güte von Mathematik unhaltbar. Eine konsistente mathematische Theorie kann weitgehend inadäquat sein. Konsistent (widerspruchsfrei) soll hier heißen "semantisch konsistent", d.h. erfüllbar. >Erfüllung, >Erfüllbarkeit._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |